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人気のある三角関数 >

tanh(x)= 12/13

解

tanh (x) = \frac{12}{13}

解

x = ln (5)

+1

度

x = 92.21399 \dots^{\circ}

解答ステップ

tanh (x) = \frac{12}{13}

三角関数の公式を使用して書き換える

tanh (x) = \frac{12}{13}

双曲線の公式を使用する:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{12}{13}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{12}{13}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{12}{13} : x = ln (5)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{12}{13}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 13 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 12

指数の規則を適用する

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 13 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 12

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 13 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 12

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 13 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 12

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 13 = (u + (u)^{- 1}) \cdot 12

解く

(u - u^{- 1}) \cdot 13 = (u + u^{- 1}) \cdot 12 : u = 5, u = - 5

(u - u^{- 1}) \cdot 13 = (u + u^{- 1}) \cdot 12

改良

(u - \frac{1}{u}) \cdot 13 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 12

簡素化

(u - \frac{1}{u}) \cdot 13 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 12

簡素化

(u - \frac{1}{u}) \cdot 13 : 13 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 13

交換法則を適用する:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 13 = 13 (u - \frac{1}{u})

13 (u - \frac{1}{u})

簡素化

(u + \frac{1}{u}) \cdot 12 : 12 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 12

交換法則を適用する:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 12 = 12 (u + \frac{1}{u})

12 (u + \frac{1}{u})

13 (u - \frac{1}{u}) = 12 (u + \frac{1}{u})

13 (u - \frac{1}{u}) = 12 (u + \frac{1}{u})

拡張

13 (u - \frac{1}{u}) : 13 u - \frac{13}{u}

13 (u - \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 13, b = u, c = \frac{1}{u}

= 13 u - 13 \cdot \frac{1}{u}

13 \cdot \frac{1}{u} = \frac{13}{u}

13 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 13}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 13 = 13

= \frac{13}{u}

= 13 u - \frac{13}{u}

拡張

12 (u + \frac{1}{u}) : 12 u + \frac{12}{u}

12 (u + \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 12, b = u, c = \frac{1}{u}

= 12 u + 12 \cdot \frac{1}{u}

12 \cdot \frac{1}{u} = \frac{12}{u}

12 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12}{u}

= 12 u + \frac{12}{u}

13 u - \frac{13}{u} = 12 u + \frac{12}{u}

以下で両辺を乗じる:

u

13 u - \frac{13}{u} = 12 u + \frac{12}{u}

以下で両辺を乗じる:

u

13 uu - \frac{13}{u} u = 12 uu + \frac{12}{u} u

簡素化

13 uu - \frac{13}{u} u = 12 uu + \frac{12}{u} u

簡素化

13 uu : 13 u^{2}

13 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 13 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 13 u^{2}

簡素化

- \frac{13}{u} u : - 13

- \frac{13}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{13 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 13

簡素化

12 uu : 12 u^{2}

12 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 12 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 12 u^{2}

簡素化

\frac{12}{u} u : 12

\frac{12}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 12

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12

解く

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12 : u = 5, u = - 5

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12

13

を右側に移動します

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12

両辺に

13

を足す

13 u^{2} - 13 + 13 = 12 u^{2} + 12 + 13

簡素化

13 u^{2} = 12 u^{2} + 25

13 u^{2} = 12 u^{2} + 25

12 u^{2}

を左側に移動します

13 u^{2} = 12 u^{2} + 25

両辺から

12 u^{2}

を引く

13 u^{2} - 12 u^{2} = 12 u^{2} + 25 - 12 u^{2}

簡素化

u^{2} = 25

u^{2} = 25

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 25, u = - 25

25 = 5

25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

5^{2} = 5

= 5

- 25 = - 5

- 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= - 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

5^{2} = - 5

= - 5

u = 5, u = - 5

u = 5, u = - 5

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u - u^{- 1}) 13

の分母をゼロに比較する

u = 0

(u + u^{- 1}) 12

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 5, u = - 5

u = 5, u = - 5

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 5 : x = ln (5)

e^{x} = 5

指数の規則を適用する

e^{x} = 5

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (5)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (5)

x = ln (5)

解く

e^{x} = - 5 :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - 5

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = ln (5)

解を検算する:

x = ln (5)

真

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{12}{13}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

x = ln (5) :

真

\frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}} = \frac{12}{13}

\frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}} = \frac{12}{13}

\frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{5 + 5 ^{- 1}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + 5 ^{- 1}}

簡素化

\frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + 5 ^{- 1}}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

5^{- 1} = \frac{1}{5}

= \frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + \frac{1}{5}}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

5^{- 1} = \frac{1}{5}

= \frac{5 - \frac{1}{5}}{5 + \frac{1}{5}}

結合

5 + \frac{1}{5} : \frac{26}{5}

5 + \frac{1}{5}

元を分数に変換する:

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

= \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 5 + 1}{5}

5 \cdot 5 + 1 = 26

5 \cdot 5 + 1

数を乗じる:

5 \cdot 5 = 25

= 25 + 1

数を足す:

25 + 1 = 26

= 26

= \frac{26}{5}

= \frac{5 - \frac{1}{5}}{\frac{26}{5}}

結合

5 - \frac{1}{5} : \frac{24}{5}

5 - \frac{1}{5}

元を分数に変換する:

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

= \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 5 - 1}{5}

5 \cdot 5 - 1 = 24

5 \cdot 5 - 1

数を乗じる:

5 \cdot 5 = 25

= 25 - 1

数を引く:

25 - 1 = 24

= 24

= \frac{24}{5}

= \frac{\frac{24}{5}}{\frac{26}{5}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 26}

共通因数を約分する:

5

= \frac{24}{26}

共通因数を約分する:

2

= \frac{12}{13}

= \frac{12}{13}

\frac{12}{13} = \frac{12}{13}

真

解は

x = ln (5)

x = ln (5)

グラフ

人気の例

sin (θ) = \frac{5}{7}

8sin^2(x)+2sin(x)-1=0

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

2sin^2(x)=5sin(x)-3

2 sin^{2} (x) = 5 sin (x) - 3

cos(x)cos(3x)=sin(x)sin(3x)

cos (x) cos (3 x) = sin (x) sin (3 x)

sec(3x)= 2/(sqrt(3))

sec (3 x) = \frac{2}{3}