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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(x)+12sin(x)+6=0

Lösung

6 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 6 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 6 = 0

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 6 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

6 u^{2} + 12 u + 6 = 0

6 u^{2} + 12 u + 6 = 0 : u = - 1

6 u^{2} + 12 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + 12 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 12, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6}{2 \cdot 6}

1 2^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 0

1 2^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

Subtrahiere die Zahlen:

144 - 144 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 0}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 12}{2 \cdot 6}

\frac{- 12}{2 \cdot 6} = - 1

\frac{- 12}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 12}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(1/2 x)+sqrt(3)=0

tan (\frac{1}{2} x) + 3 = 0

-arcsin(4x)= pi/4

- arcsin (4 x) = \frac{π}{4}

cos (x) = - 0.75

-14cos(θ)=-7sqrt(3)

- 14 cos (θ) = - 73

12 cos^{2} (x) = 9