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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(x)-5sin(x)+1=0

Lösung

6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)+1=sin(θ)

cos (θ) + 1 = sin (θ)

2 sec^{2} (x) - 2 = 0

2cos(2x)=-sqrt(2)

2 cos (2 x) = - 2

3sin(c)-10=5sin(c)-9

3 sin (c) - 10 = 5 sin (c) - 9

cos(3y)=-1/(sqrt(2))

cos (3 y) = - \frac{1}{2}