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人気のある三角関数 >

sec^2(x)=tan(x)

解

sec^{2} (x) = tan (x)

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

sec^{2} (x) = tan (x)

両辺から

tan (x)

を引く

sec^{2} (x) - tan (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sec^{2} (x) - tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1 - tan (x)

1 - tan (x) + tan^{2} (x) = 0

置換で解く

1 - tan (x) + tan^{2} (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

1 - u + u^{2} = 0

1 - u + u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

1 - u + u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

数を引く:

1 - 4 = - 3

= - 3

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 3 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 3 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

解なし

tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

解なし

tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

解なし

tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

solvefor x,cos(x)=-1/2

so l v e f or x, cos (x) = - \frac{1}{2}

solvefor x,θ=arctan(y/x)

so l v e f or x, θ = arctan (\frac{y}{x})

cos(x)tan(x)=10tan(x)

cos (x) tan (x) = 10 tan (x)

cos (2 x) = \frac{3}{5}

- 4 cos (2 x) = 0