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Beliebt Trigonometrie >

7cos^2(θ)-3=-2cos(θ)+2

Lösung

7 cos^{2} (θ) - 3 = - 2 cos (θ) + 2

Lösung

θ = 0.77519 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.77519 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 44.41530 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 315.58469 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 cos^{2} (θ) - 3 = - 2 cos (θ) + 2

Löse mit Substitution

7 cos^{2} (θ) - 3 = - 2 cos (θ) + 2

Angenommen:

cos (θ) = u

7 u^{2} - 3 = - 2 u + 2

7 u^{2} - 3 = - 2 u + 2 : u = \frac{5}{7}, u = - 1

7 u^{2} - 3 = - 2 u + 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

7 u^{2} - 3 = - 2 u + 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

7 u^{2} - 3 - 2 = - 2 u + 2 - 2

Vereinfache

7 u^{2} - 5 = - 2 u

7 u^{2} - 5 = - 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

7 u^{2} - 5 = - 2 u

Füge

2 u

zu beiden Seiten hinzu

7 u^{2} - 5 + 2 u = - 2 u + 2 u

Vereinfache

7 u^{2} - 5 + 2 u = 0

7 u^{2} - 5 + 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

7 u^{2} + 2 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} + 2 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = 2, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 5 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 5 )}{2 \cdot 7}

2^{2} - 4 \cdot 7 (- 5) = 12

2^{2} - 4 \cdot 7 (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 5 = 140

= 2^{2} + 140

2^{2} = 4

= 4 + 140

Addiere die Zahlen:

4 + 140 = 144

= 144

Faktorisiere die Zahl:

144 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 2^{2} = 12

= 12

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 12}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 12}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- 2 - 12}{2 \cdot 7}

u = \frac{- 2 + 12}{2 \cdot 7} : \frac{5}{7}

\frac{- 2 + 12}{2 \cdot 7}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 12 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{10}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{7}

u = \frac{- 2 - 12}{2 \cdot 7} : - 1

\frac{- 2 - 12}{2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 12 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 14}{14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5}{7}, u = - 1

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{5}{7}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = \frac{5}{7}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = \frac{5}{7} : θ = arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{5}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{5}{7}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{5}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = π + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.77519 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.77519 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(2x))/2 =sin(x)

\frac{sin ( 2 x )}{2} = sin (x)

sin^2(θ)+sin(θ)-6=0

sin^{2} (θ) + sin (θ) - 6 = 0

solvefor y,x+tan(xy)=0

so l v e f or y, x + tan (x y) = 0

-sin(2θ)=0

- sin (2 θ) = 0

|cos(2x)|=1

∣ cos (2 x) ∣ = 1