ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(3x)-1=0

الحلّ

2 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

+1

درجات

x = 1 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

sin (3 x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u^{2} - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (3 x)

استبدل مجددًا

sin (3 x) = \frac{1}{2}, sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = \frac{1}{2}, sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = \frac{1}{2}

sin (3 x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{12}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{12}

= \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 π}{12}

= \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

4sin^3(x)+2sin^2(x)=2sin(x)+1

4 sin^{3} (x) + 2 sin^{2} (x) = 2 sin (x) + 1

(tan (x) + 1)^{2} = 0

cos(2x)+3=5cos(x)

cos (2 x) + 3 = 5 cos (x)

3 csc (θ) + 2 = 0

\frac{1}{2} - sin (x) = 0