English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

6sin(x)cos(x)+3sin(x)-2cos(x)-1=0

Lösung

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

Faktorisiere

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x) - 2 cos (x) - 1 : (2 cos (x) + 1) (3 sin (x) - 1)

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x) - 2 cos (x) - 1

= (6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)) + (- 2 cos (x) - 1)

Klammere

- 1

aus

- 2 cos (x) - 1

aus

: - (2 cos (x) + 1)

- 2 cos (x) - 1

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (2 cos (x) + 1)

Klammere

3 sin (x)

aus

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)

aus

: 3 sin (x) (2 cos (x) + 1)

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)

Schreibe

6

um:

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 cos (x) + 1)

= - (2 cos (x) + 1) + 3 sin (x) (2 cos (x) + 1)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x) + 1

= (2 cos (x) + 1) (3 sin (x) - 1)

(2 cos (x) + 1) (3 sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 cos (x) + 1 = 0 or 3 sin (x) - 1 = 0

2 cos (x) + 1 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 sin (x) - 1 = 0 : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 sin (x) = 1

3 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

acos(x)+bsin(x)=0

a cos (x) + b sin (x) = 0

cot(x)= 7/4 ,sin(x)<0

cot (x) = \frac{7}{4}, sin (x) < 0

2sqrt(2)cos(x)+2=0

22 cos (x) + 2 = 0

8cos(2x)=1

8 cos (2 x) = 1

csc(x)=6

csc (x) = 6