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人気のある三角関数 >

sin(θ)cot^2(θ)-3sin(θ)=0

解

sin (θ) cot^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

解

θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

+1

度

θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (θ) cot^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

因数

sin (θ) cot^{2} (θ) - 3 sin (θ) : sin (θ) (cot (θ) + 3) (cot (θ) - 3)

sin (θ) cot^{2} (θ) - 3 sin (θ)

共通項をくくり出す

sin (θ)

= sin (θ) (cot^{2} (θ) - 3)

因数

cot^{2} (θ) - 3 : (cot (θ) + 3) (cot (θ) - 3)

cot^{2} (θ) - 3

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= cot^{2} (θ) - (3)^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cot^{2} (θ) - (3)^{2} = (cot (θ) + 3) (cot (θ) - 3)

= (cot (θ) + 3) (cot (θ) - 3)

= sin (θ) (cot (θ) + 3) (cot (θ) - 3)

sin (θ) (cot (θ) + 3) (cot (θ) - 3) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or cot (θ) + 3 = 0 or cot (θ) - 3 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

cot (θ) + 3 = 0 : θ = \frac{5 π}{6} + πn

cot (θ) + 3 = 0

3

を右側に移動します

cot (θ) + 3 = 0

両辺から

3

を引く

cot (θ) + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

cot (θ) = - 3

cot (θ) = - 3

以下の一般解

cot (θ) = - 3

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

cot (θ) - 3 = 0 : θ = \frac{π}{6} + πn

cot (θ) - 3 = 0

3

を右側に移動します

cot (θ) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

cot (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

cot (θ) = 3

cot (θ) = 3

以下の一般解

cot (θ) = 3

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

equationは以下で未定義のため:

2 πn, π + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

グラフ

人気の例

- 6 sin (x) - 3 = 9

5sin^2(x)+cos^2(x)=2

5 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2

cos (θ) = - \frac{3}{7}

tan(x)cos(x)= 1/2

tan (x) cos (x) = \frac{1}{2}

sec(x)sin(x)-3sin(x)=0

sec (x) sin (x) - 3 sin (x) = 0