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sin(3x)cos(2x)+cos(3x)sin(2x)=1

Lösung

sin (3 x) cos (2 x) + cos (3 x) sin (2 x) = 1

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

Grad

x = 1 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (3 x) cos (2 x) + cos (3 x) sin (2 x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 x) cos (2 x) + cos (3 x) sin (2 x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (3 x + 2 x)

sin (3 x + 2 x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (3 x + 2 x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

3 x + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

3 x + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x + 2 x = 5 x

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = 3

3 cot (θ) + 7 = 0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

sin^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

3 tan (2 θ) + 1 = 0