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人気のある三角関数 >

cot^2(x)+csc^2(x)=3

解

cot^{2} (x) + csc^{2} (x) = 3

解

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cot^{2} (x) + csc^{2} (x) = 3

両辺から

3

を引く

cot^{2} (x) + csc^{2} (x) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 + cot^{2} (x) + csc^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 3 + csc^{2} (x) - 1 + csc^{2} (x)

簡素化

- 3 + csc^{2} (x) - 1 + csc^{2} (x) : 2 csc^{2} (x) - 4

- 3 + csc^{2} (x) - 1 + csc^{2} (x)

条件のようなグループ

= csc^{2} (x) + csc^{2} (x) - 3 - 1

類似した元を足す:

csc^{2} (x) + csc^{2} (x) = 2 csc^{2} (x)

= 2 csc^{2} (x) - 3 - 1

数を引く:

- 3 - 1 = - 4

= 2 csc^{2} (x) - 4

= 2 csc^{2} (x) - 4

- 4 + 2 csc^{2} (x) = 0

置換で解く

- 4 + 2 csc^{2} (x) = 0

仮定:

csc (x) = u

- 4 + 2 u^{2} = 0

- 4 + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 4 + 2 u^{2} = 0

4

を右側に移動します

- 4 + 2 u^{2} = 0

両辺に

4

を足す

- 4 + 2 u^{2} + 4 = 0 + 4

簡素化

2 u^{2} = 4

2 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

2

2 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{4}{2}

簡素化

u^{2} = 2

u^{2} = 2

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

以下の一般解

csc (x) = 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

以下の一般解

csc (x) = - 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

2 tan (x) = 0

5cos(2θ)=15cos(θ)-10

5 cos (2 θ) = 15 cos (θ) - 10

cos^2(x)=1+sin^2(x)

cos^{2} (x) = 1 + sin^{2} (x)

2cos^2(x)+cos(x)=0,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin^2(x)-2cos(x)=2

sin^{2} (x) - 2 cos (x) = 2