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sinh(x)= 15/8

Solución

sinh (x) = \frac{15}{8}

Solución

x = 2 ln (2)

Grados

x = 79.42881 \dots^{\circ}

Pasos de solución

sinh (x) = \frac{15}{8}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (x) = \frac{15}{8}

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8} : x = 2 ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 8 = 2 \cdot 15

Simplificar

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 8 = 30

Aplicar las leyes de los exponentes

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 8 = 30

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 8 = 30

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 8 = 30

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 8 = 30

Resolver

(u - u^{- 1}) \cdot 8 = 30 : u = 4, u = - \frac{1}{4}

(u - u^{- 1}) \cdot 8 = 30

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8 = 30

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8 : 8 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8

Aplicar regla conmutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8 = 8 (u - \frac{1}{u})

8 (u - \frac{1}{u})

8 (u - \frac{1}{u}) = 30

Desarrollar

8 (u - \frac{1}{u}) : 8 u - \frac{8}{u}

8 (u - \frac{1}{u})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = u, c = \frac{1}{u}

= 8 u - 8 \cdot \frac{1}{u}

8 \cdot \frac{1}{u} = \frac{8}{u}

8 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{u}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{u}

= 8 u - \frac{8}{u}

8 u - \frac{8}{u} = 30

Multiplicar ambos lados por

u

8 u - \frac{8}{u} = 30

Multiplicar ambos lados por

u

8 uu - \frac{8}{u} u = 30 u

Simplificar

8 uu - \frac{8}{u} u = 30 u

Simplificar

8 uu : 8 u^{2}

8 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 8 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 8 u^{2}

Simplificar

- \frac{8}{u} u : - 8

- \frac{8}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{8 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 8

8 u^{2} - 8 = 30 u

8 u^{2} - 8 = 30 u

8 u^{2} - 8 = 30 u

Resolver

8 u^{2} - 8 = 30 u : u = 4, u = - \frac{1}{4}

8 u^{2} - 8 = 30 u

Mover

30 u

al lado izquierdo

8 u^{2} - 8 = 30 u

Restar

30 u

de ambos lados

8 u^{2} - 8 - 30 u = 30 u - 30 u

Simplificar

8 u^{2} - 8 - 30 u = 0

8 u^{2} - 8 - 30 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 30 u - 8 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

8 u^{2} - 30 u - 8 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 8, b = - 30, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 8 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 8 )}{2 \cdot 8}

(- 30)^{2} - 4 \cdot 8 (- 8) = 34

(- 30)^{2} - 4 \cdot 8 (- 8)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 30)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 8

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 8

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 8 \cdot 8 = 256

= 3 0^{2} + 256

3 0^{2} = 900

= 900 + 256

Sumar:

900 + 256 = 1156

= 1156

Descomponer el número en factores primos:

1156 = 3 4^{2}

= 3 4^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3 4^{2} = 34

= 34

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 34}{2 \cdot 8}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 30 ) + 34}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 30 ) - 34}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 30 ) + 34}{2 \cdot 8} : 4

\frac{- ( - 30 ) + 34}{2 \cdot 8}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{30 + 34}{2 \cdot 8}

Sumar:

30 + 34 = 64

= \frac{64}{2 \cdot 8}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{64}{16}

Dividir:

\frac{64}{16} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 30 ) - 34}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 30 ) - 34}{2 \cdot 8}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{30 - 34}{2 \cdot 8}

Restar:

30 - 34 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 8}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{16}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{16}

Eliminar los terminos comunes:

4

= - \frac{1}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 4, u = - \frac{1}{4}

u = 4, u = - \frac{1}{4}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

(u - u^{- 1}) 8

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 4, u = - \frac{1}{4}

u = 4, u = - \frac{1}{4}

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 4 : x = 2 ln (2)

e^{x} = 4

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 4

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (4)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (4)

Simplificar

ln (4) : 2 ln (2)

ln (4)

Reescribir

4

utilizando potencias:

4 = 2^{2}

= ln (2^{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

Resolver

e^{x} = - \frac{1}{4} :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{4}

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

Ejemplos populares

(2cos(x)-1)(2sin(x)-sqrt(3))=0

(2 cos (x) - 1) (2 sin (x) - 3) = 0

sin(α)+cos(α)= 1/2

sin (α) + cos (α) = \frac{1}{2}

2sin^2(θ)-cos(2θ)=1

2 sin^{2} (θ) - cos (2 θ) = 1

cos(x-pi/3)=-1

cos (x - \frac{π}{3}) = - 1

5tan(B)-sqrt(11)=0

5 tan (B) - 11 = 0