de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)-9cos(x)-1=0

Lösung

cos^{2} (x) - 9 cos (x) - 1 = 0

Lösung

x = 1.68079 \dots + 2 πn, x = - 1.68079 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 96.30218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 96.30218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) - 9 cos (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) - 9 cos (x) - 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} - 9 u - 1 = 0

u^{2} - 9 u - 1 = 0 : u = \frac{9 + 85}{2}, u = \frac{9 - 85}{2}

u^{2} - 9 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 9 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 9, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 85

(- 9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 9)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 9^{2} + 4

9^{2} = 81

= 81 + 4

Addiere die Zahlen:

81 + 4 = 85

= 85

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 85}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 85}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 85}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 9 ) + 85}{2 \cdot 1} : \frac{9 + 85}{2}

\frac{- ( - 9 ) + 85}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 + 85}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{9 + 85}{2}

u = \frac{- ( - 9 ) - 85}{2 \cdot 1} : \frac{9 - 85}{2}

\frac{- ( - 9 ) - 85}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 - 85}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{9 - 85}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{9 + 85}{2}, u = \frac{9 - 85}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{9 + 85}{2}, cos (x) = \frac{9 - 85}{2}

cos (x) = \frac{9 + 85}{2}, cos (x) = \frac{9 - 85}{2}

cos (x) = \frac{9 + 85}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{9 + 85}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{9 - 85}{2} : x = arccos (\frac{9 - 85}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{9 - 85}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{9 - 85}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{9 - 85}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{9 - 85}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{9 - 85}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{9 - 85}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{9 - 85}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{9 - 85}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{9 - 85}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{9 - 85}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.68079 \dots + 2 πn, x = - 1.68079 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)tan(x)=2sin(x)

3 tan (x) = 2 sin (x)

12arcsin(x)=4pi

12 arcsin (x) = 4 π

sec(x)=sqrt(2),0<= x<= 2pi

sec (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

cos(2x)+cos(3x)=0

cos (2 x) + cos (3 x) = 0

cos (θ) = - 0.73