English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec^2(x)-1+tan(x)-sqrt(3)tan(x)=sqrt(3)

Решение

sec^{2} (x) - 1 + tan (x) - 3 tan (x) = 3

Решение

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sec^{2} (x) - 1 + tan (x) - 3 tan (x) = 3

Вычтите

3

с обеих сторон

sec^{2} (x) - 1 + tan (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + sec^{2} (x) - 3 + tan (x) - 3 tan (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= - 3 + tan (x) - 3 tan (x) + tan^{2} (x)

- 3 + tan (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Решитe подстановкой

- 3 + tan (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Допустим:

tan (x) = u

- 3 + u + u^{2} - 3 u = 0

- 3 + u + u^{2} - 3 u = 0 : u = 3, u = - 1

- 3 + u + u^{2} - 3 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + (1 - 3) u - 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + (1 - 3) u - 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1 - 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 1 - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 1 - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(1 - 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 3 + 1

(1 - 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Примените правило

- (- a) = a

= (1 - 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= (1 - 3)^{2} + 43

Расширить

(1 - 3)^{2} + 43 : 4 + 23

(1 - 3)^{2} + 43

(1 - 3)^{2} : 4 - 23

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

Упростить

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2} : 4 - 23

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 23

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 1 - 23 + 3

Добавьте числа:

1 + 3 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

= 4 - 23 + 43

Добавьте похожие элементы:

- 23 + 43 = 23

= 4 + 23

= 4 + 23

= 3 + 23 + 1

= (3)^{2} + 23 + (1)^{2}

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

= (3)^{2} + 23 + 1^{2}

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} = (3 + 1)^{2}

= (3 + 1)^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

(3 + 1)^{2} = 3 + 1

= 3 + 1

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 3 + 1 )}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2}

Расширить

- (1 - 3) + 3 + 1 : 23

- (1 - 3) + 3 + 1

- (1 - 3) : - 1 + 3

- (1 - 3)

Расставьте скобки

= - (1) - (- 3)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 3

= - 1 + 3 + 3 + 1

Упростить

- 1 + 3 + 3 + 1 : 23

- 1 + 3 + 3 + 1

Добавьте похожие элементы:

3 + 3 = 23

= - 1 + 23 + 1

- 1 + 1 = 0

= 23

= 23

= \frac{2 3}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 3

u = \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 1 + 3 )}{2}

Расширить

- (1 - 3) - (3 + 1) : - 2

- (1 - 3) - (3 + 1)

- (1 - 3) : - 1 + 3

- (1 - 3)

Расставьте скобки

= - (1) - (- 3)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 3

= - 1 + 3 - (3 + 1)

- (3 + 1) : - 3 - 1

- (3 + 1)

Расставьте скобки

= - (3) - (1)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 3 - 1

= - 1 + 3 - 3 - 1

Упростить

- 1 + 3 - 3 - 1 : - 2

- 1 + 3 - 3 - 1

Добавьте похожие элементы:

3 - 3 = 0

= - 1 - 1

Вычтите числа:

- 1 - 1 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{- 2}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = 3, u = - 1

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - 1

tan (x) = 3, tan (x) = - 1

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Общие решения для

tan (x) = 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Общие решения для

tan (x) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры