English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

2cos^2(x)-1=0,0<= x<2pi

Решение

2 cos^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Градусы

x = 4 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}

Шаги решения

2 cos^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Решитe подстановкой

2 cos^{2} (x) - 1 = 0

Допустим:

cos (x) = u

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u^{2} - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Объедините все решения

x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}