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6tan^4(x)-tan^2(x)-2=0

Solución

6 tan^{4} (x) - tan^{2} (x) - 2 = 0

Solución

x = 0.68471 \dots + πn, x = - 0.68471 \dots + πn

Grados

x = 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

6 tan^{4} (x) - tan^{2} (x) - 2 = 0

Usando el método de sustitución

6 tan^{4} (x) - tan^{2} (x) - 2 = 0

Sea:

tan (x) = u

6 u^{4} - u^{2} - 2 = 0

6 u^{4} - u^{2} - 2 = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

6 u^{4} - u^{2} - 2 = 0

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

6 v^{2} - v - 2 = 0

Resolver

6 v^{2} - v - 2 = 0 : v = \frac{2}{3}, v = - \frac{1}{2}

6 v^{2} - v - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

6 v^{2} - v - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 6, b = - 1, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

4 \cdot 6 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 48

= 1 + 48

Sumar:

1 + 48 = 49

= 49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 6}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

v = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 6}

Sumar:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{8}{12}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{2}{3}

v = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 6}

Restar:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Eliminar los terminos comunes:

6

= - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = \frac{2}{3}, v = - \frac{1}{2}

v = \frac{2}{3}, v = - \frac{1}{2}

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = \frac{2}{3} : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Resolver

u^{2} = - \frac{1}{2} : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{2}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

Simplificar

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

Simplificar

- - \frac{1}{2} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

Simplificar

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Las soluciones son

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = \frac{2}{3}, tan (x) = - \frac{2}{3}, tan (x) = i \frac{1}{2}, tan (x) = - i \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{2}{3}, tan (x) = - \frac{2}{3}, tan (x) = i \frac{1}{2}, tan (x) = - i \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{2}{3} : x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (x) = \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{2}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{2}{3} : x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{2}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (x) = i \frac{1}{2} :

Sin solución

tan (x) = i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

tan (x) = - i \frac{1}{2} :

Sin solución

tan (x) = - i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.68471 \dots + πn, x = - 0.68471 \dots + πn

Ejemplos populares

solvefor t,x=sin(t)resolver para

t, x = sin (t)

2sin^2(x)-2=0

2 sin^{2} (x) - 2 = 0

2tan^2(x)=13

2 tan^{2} (x) = 13

2tan^2(x)=15

2 tan^{2} (x) = 15

1-cos(θ)=1+cos(θ)

1 - cos (θ) = 1 + cos (θ)