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人気のある三角関数 >

3tan^2(2x)=1

解

3 tan^{2} (2 x) = 1

解

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

+1

度

x = 1 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = - 1 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

3 tan^{2} (2 x) = 1

置換で解く

3 tan^{2} (2 x) = 1

仮定:

tan (2 x) = u

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

3

3 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = tan (2 x)

tan (2 x) = \frac{1}{3}, tan (2 x) = - \frac{1}{3}

tan (2 x) = \frac{1}{3}, tan (2 x) = - \frac{1}{3}

tan (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (2 x) = \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (2 x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

解く

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

簡素化

arctan (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{6} + πn

arctan (\frac{1}{3}) + πn

次の自明恒等式を使用する:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{6} + πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{π}{6} + πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - \frac{1}{3} : x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (2 x) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (2 x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

2 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

2 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

解く

2 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn : x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

簡素化

arctan (- \frac{1}{3}) + πn : - \frac{π}{6} + πn

arctan (- \frac{1}{3}) + πn

arctan (- \frac{1}{3}) = - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{1}{3})

次のプロパティを使用する:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

次の自明恒等式を使用する:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + πn

2 x = - \frac{π}{6} + πn

以下で両辺を割る

2

2 x = - \frac{π}{6} + πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2} : - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

tan(x)+cot(x)=3

tan (x) + cot (x) = 3

3sin(B)-2=5sin(B)-1

3 sin (B) - 2 = 5 sin (B) - 1

sin (x) = sin (- x)

3cos(θ)+sqrt(2)=0

3 cos (θ) + 2 = 0

-cot(x)-3cos(x)=-cot(x)cos(x)-3cos(x)

- cot (x) - 3 cos (x) = - cot (x) cos (x) - 3 cos (x)