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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)+8sin(x)=7

Lösung

3 cos^{2} (x) + 8 sin (x) = 7

Lösung

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Grad

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) + 8 sin (x) = 7

Subtrahiere

7

von beiden Seiten

3 cos^{2} (x) + 8 sin (x) - 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 + 3 cos^{2} (x) + 8 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 7 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin (x)

Vereinfache

- 7 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin (x) : 8 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 4

- 7 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin (x)

Multipliziere aus

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 7 + 3 - 3 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 3 = - 4

= 8 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 4

= 8 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 4

- 4 - 3 sin^{2} (x) + 8 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 - 3 sin^{2} (x) + 8 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 4 - 3 u^{2} + 8 u = 0

- 4 - 3 u^{2} + 8 u = 0 : u = \frac{2}{3}, u = 2

- 4 - 3 u^{2} + 8 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + 8 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} + 8 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = 8, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 4 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 4 )}{2 ( - 3 )}

8^{2} - 4 (- 3) (- 4) = 4

8^{2} - 4 (- 3) (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 48 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 8 + 4}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 4}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 8 + 4}{2 ( - 3 )} : \frac{2}{3}

\frac{- 8 + 4}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 4}{- 2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 4 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

u = \frac{- 8 - 4}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- 8 - 4}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 4}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 8 - 4 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 12}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{3}, u = 2

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = 2

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = 2

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = 2 :

Keine Lösung

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc(x+10)=3

csc (x + 1 0^{\circ}) = 3

6tan(x)=18cot(x)

6 tan (x) = 18 cot (x)

9cos(x)=0

9 cos (x) = 0

18arcsin(x)=3pi

18 arcsin (x) = 3 π

(2cos(x)-sqrt(3))(2sin(x)-1)=0

(2 cos (x) - 3) (2 sin (x) - 1) = 0