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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)-8sec(x)=0

Lösung

sec^{2} (x) - 8 sec (x) = 0

Lösung

x = 1.44546 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.44546 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 82.81924 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 277.18075 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) - 8 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

sec^{2} (x) - 8 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

u^{2} - 8 u = 0

u^{2} - 8 u = 0 : u = 8, u = 0

u^{2} - 8 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 8 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 8, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 8

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 8^{2} - 0

8^{2} - 0 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 8}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 8}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 8}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 8 ) + 8}{2 \cdot 1} : 8

\frac{- ( - 8 ) + 8}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 8}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

8 + 8 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{16}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{2} = 8

= 8

u = \frac{- ( - 8 ) - 8}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 8 ) - 8}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 8}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 8 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 8, u = 0

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 8, sec (x) = 0

sec (x) = 8, sec (x) = 0

sec (x) = 8 : x = arcsec (8) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (8) + 2 πn

sec (x) = 8

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = 8

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 8

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (8) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (8) + 2 πn

x = arcsec (8) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (8) + 2 πn

sec (x) = 0 :

Keine Lösung

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (8) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (8) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.44546 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.44546 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot^2(x)=1+csc(x)

cot^{2} (x) = 1 + csc (x)

7tan(A)+sqrt(42)=0

7 tan (A) + 42 = 0

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

cos(3x)= 1/(sqrt(2))

cos (3 x) = \frac{1}{2}

sin(x+pi/4)=-(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π