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cot(x)+6sin(x)-2cos(x)=3

Solución

cot (x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.32175 \dots + πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cot (x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

Restar

3

de ambos lados

cot (x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) - 3 = 0

Expresar con seno, coseno

- 3 + cot (x) - 2 cos (x) + 6 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 3 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 2 cos (x) + 6 sin (x)

Simplificar

- 3 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 2 cos (x) + 6 sin (x) : \frac{- 3 sin ( x ) + cos ( x ) - 2 cos ( x ) sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- 3 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 2 cos (x) + 6 sin (x)

Convertir a fracción:

3 = \frac{3 sin ( x )}{sin ( x )}, 2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}, 6 sin (x) = \frac{6 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{3 sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{6 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 sin ( x ) + cos ( x ) - 2 cos ( x ) sin ( x ) + 6 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

- 3 sin (x) + cos (x) - 2 cos (x) sin (x) + 6 sin (x) sin (x) = - 3 sin (x) + cos (x) - 2 cos (x) sin (x) + 6 sin^{2} (x)

- 3 sin (x) + cos (x) - 2 cos (x) sin (x) + 6 sin (x) sin (x)

6 sin (x) sin (x) = 6 sin^{2} (x)

6 sin (x) sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 6 sin^{1 + 1} (x)

Sumar:

1 + 1 = 2

= 6 sin^{2} (x)

= - 3 sin (x) + cos (x) - 2 cos (x) sin (x) + 6 sin^{2} (x)

= \frac{- 3 sin ( x ) + cos ( x ) - 2 cos ( x ) sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- 3 sin ( x ) + cos ( x ) - 2 cos ( x ) sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x ) - 2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) - 3 sin (x) + 6 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

cos (x) - 3 sin (x) + 6 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : (1 - 2 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

cos (x) - 3 sin (x) + 6 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Factorizar el termino común

cos (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) - 3 sin (x) + 6 sin^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) - 3 sin (x) + 6 sin (x) sin (x)

Reescribir como

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) - 1 \cdot 3 sin (x) + 2 \cdot 3 sin (x) sin (x)

Factorizar el termino común

3 sin (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) + 3 sin (x) (- 1 + 2 sin (x))

Reescribir como

= (1 - 2 sin (x)) cos (x) - 3 (1 - 2 sin (x)) sin (x)

Factorizar el termino común

(1 - 2 sin (x))

= (1 - 2 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

(1 - 2 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

1 - 2 sin (x) = 0 or cos (x) - 3 sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

1 - 2 sin (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - 2 sin (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 3 tan (x) = 0

1 - 3 tan (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - 3 tan (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 3 tan (x) = - 1

- 3 tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplificar

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.32175 \dots + πn

Ejemplos populares

cos(2θ)=cos^2(θ)

cos (2 θ) = cos^{2} (θ)

cos(a)= 12/13

cos (a) = \frac{12}{13}

picos(pix)=0

π cos (π x) = 0

2sin^2(x)-cos(x)=2

2 sin^{2} (x) - cos (x) = 2

2tan(x)sin(x)-2tan(x)=0

2 tan (x) sin (x) - 2 tan (x) = 0