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Popular Trigonometria >

0=sqrt(1-cos(2x))

Solução

0 = 1 - cos (2 x)

Solução

x = πn

Graus

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

0 = 1 - cos (2 x)

Trocar lados

1 - cos (2 x) = 0

Elevar ambos os lados ao quadrado :

1 - cos (2 x) = 0

1 - cos (2 x) = 0

(1 - cos (2 x))^{2} = 0^{2}

Expandir

(1 - cos (2 x))^{2} : 1 - cos (2 x)

(1 - cos (2 x))^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - cos (2 x))^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - cos (2 x))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 1 - cos (2 x)

Expandir

0^{2} : 0

0^{2}

Aplicar a regra

0^{a} = 0

= 0

1 - cos (2 x) = 0

1 - cos (2 x) = 0

Resolver

1 - cos (2 x) = 0 : cos (2 x) = 1

1 - cos (2 x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - cos (2 x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - cos (2 x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- cos (2 x) = - 1

- cos (2 x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- cos (2 x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- cos ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

cos (2 x) = 1

cos (2 x) = 1

cos (2 x) = 1

Verifique soluções:

cos (2 x) = 1

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

1 - cos (2 x) = 0

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

cos (2 x) = 1 :

Verdadeiro

1 - 1 = 0

1 - 1 = 0

1 - 1

Subtrair:

1 - 1 = 0

= 0

Aplicar a regra

0 = 0

= 0

0 = 0

Verdadeiro

A solução é

cos (2 x) = 1

Soluções gerais para

cos (2 x) = 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = 0 + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

Resolver

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = πn

x = πn

x = πn

Gráfico

Exemplos populares

sec^2(x)+2=3sec(x)

sec^{2} (x) + 2 = 3 sec (x)

cos(x)-1=-cos(x)

cos (x) - 1 = - cos (x)

2cos^2(x)=3

2 cos^{2} (x) = 3

9tan(2x)-9cot(x)=0

9 tan (2 x) - 9 cot (x) = 0

sin(2x)=2sin^2(x)

sin (2 x) = 2 sin^{2} (x)