English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(2tan(3x))/(1-tan^2(3x))=1

Решение

\frac{2 tan ( 3 x )}{1 - tan ^{2} ( 3 x )} = 1

Решение

x = - \frac{1.17809 \dots}{3} + \frac{πn}{3}, x = \frac{0.39269 \dots}{3} + \frac{πn}{3}

Градусы

x = - 22. 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 7. 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{2 tan ( 3 x )}{1 - tan ^{2} ( 3 x )} = 1

Решитe подстановкой

\frac{2 tan ( 3 x )}{1 - tan ^{2} ( 3 x )} = 1

Допустим:

tan (3 x) = u

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1 : u = - 1 - 2, u = 2 - 1

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 1 \cdot (1 - u^{2})

После упрощения получаем

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 1 \cdot (1 - u^{2})

Упростите

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) : 2 u

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

Отмените общий множитель:

1 - u^{2}

= 2 u

Упростите

1 \cdot (1 - u^{2}) : 1 - u^{2}

1 \cdot (1 - u^{2})

Умножьте:

1 \cdot (1 - u^{2}) = (1 - u^{2})

= (1 - u^{2})

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 - u^{2}

2 u = 1 - u^{2}

2 u = 1 - u^{2}

2 u = 1 - u^{2}

Решить

2 u = 1 - u^{2} : u = - 1 - 2, u = 2 - 1

2 u = 1 - u^{2}

Поменяйте стороны

1 - u^{2} = 2 u

Переместите

2 u

влево

1 - u^{2} = 2 u

Вычтите

2 u

с обеих сторон

1 - u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

После упрощения получаем

1 - u^{2} - 2 u = 0

1 - u^{2} - 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} - 2 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Добавьте числа:

4 + 4 = 8

= 8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 2}{2}

Упраздните

\frac{2 + 2 2}{2} : 1 + 2

\frac{2 + 2 2}{2}

коэффициент

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Перепишите как

= 2 \cdot 1 + 22

Убрать общее значение

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

= - (1 + 2)

Расставьте скобки

= - (1) - (2)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 1 - 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 22 = - (22 - 2)

= \frac{2 2 - 2}{2}

коэффициент

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

Перепишите как

= 22 - 2 \cdot 1

Убрать общее значение

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1, u = - 1

Возьмите знаменатель(и)

\frac{2 u}{1 - u ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило радикалов:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Следующие точки не определены

u = 1, u = - 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

Делаем обратную замену

u = tan (3 x)

tan (3 x) = - 1 - 2, tan (3 x) = 2 - 1

tan (3 x) = - 1 - 2, tan (3 x) = 2 - 1

tan (3 x) = - 1 - 2 : x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = - 1 - 2

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (3 x) = - 1 - 2

Общие решения для

tan (3 x) = - 1 - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn

Решить

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn : x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn

Упростите

arctan (- 1 - 2) + πn : - arctan (1 + 2) + πn

arctan (- 1 - 2) + πn

Используйте следующее свойство:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1 - 2) = - arctan (1 + 2)

= - arctan (1 + 2) + πn

3 x = - arctan (1 + 2) + πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = - arctan (1 + 2) + πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

После упрощения получаем

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = 2 - 1 : x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = 2 - 1

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (3 x) = 2 - 1

Общие решения для

tan (3 x) = 2 - 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

3 x = arctan (2 - 1) + πn

3 x = arctan (2 - 1) + πn

Решить

3 x = arctan (2 - 1) + πn : x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

3 x = arctan (2 - 1) + πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = arctan (2 - 1) + πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

Объедините все решения

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}, x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

Покажите решения в десятичной форме

x = - \frac{1.17809 \dots}{3} + \frac{πn}{3}, x = \frac{0.39269 \dots}{3} + \frac{πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры