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3sin(2θ)=2cos(2θ)

Lösung

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ)

θ = \frac{0.58800 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

θ = 16.84503 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ)

Teile beide Seiten durch

cos (2 θ), cos (2 θ) \neq = 0

\frac{3 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = \frac{2 cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

Vereinfache

\frac{3 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (2 θ) = 2

3 tan (2 θ) = 2

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (2 θ) = 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( 2 θ )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

tan (2 θ) = \frac{2}{3}

tan (2 θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (2 θ) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

2 θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Löse

2 θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn : θ = \frac{arctan ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arctan ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{arctan ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{0.58800 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

cos (x) + cos^{2} (x) = 0

cos (θ) = cos (1)

tan (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )}

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0.5

sec (x) - tan (x) = 1