English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(x)-(2+sqrt(3))=-sqrt(3)csc(x)

פתרון

2 sin (x) - (2 + 3) = - 3 csc (x)

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (x) - (2 + 3) = - 3 csc (x)

משני האגפים

- 3 csc (x)

החסר

2 sin (x) - 2 - 3 + 3 csc (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 - 3 + 2 sin (x) + csc (x) 3

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 - 3 + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} + csc (x) 3

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{csc ( x )}

= - 2 - 3 + \frac{2}{csc ( x )} + 3 csc (x)

- 2 + \frac{2}{csc ( x )} - 3 + csc (x) 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 + \frac{2}{csc ( x )} - 3 + csc (x) 3 = 0

csc (x) = u :

נניח ש

- 2 + \frac{2}{u} - 3 + u 3 = 0

- 2 + \frac{2}{u} - 3 + u 3 = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = 1

- 2 + \frac{2}{u} - 3 + u 3 = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 2 + \frac{2}{u} - 3 + u 3 = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 2 u + \frac{2}{u} u - 3 u + u 3 u = 0 \cdot u

פשט

- 2 u + \frac{2}{u} u - 3 u + u 3 u = 0 \cdot u

\frac{2}{u} u

פשט את:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

u 3 u

פשט את:

3 u^{2}

u 3 u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 3 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 2 u + 2 - 3 u + 3 u^{2} = 0

- 2 u + 2 - 3 u + 3 u^{2} = 0

- 2 u + 2 - 3 u + 3 u^{2} = 0

- 2 u + 2 - 3 u + 3 u^{2} = 0

פתור את:

u = \frac{2 3}{3}, u = 1

- 2 u + 2 - 3 u + 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{2} - (2 + 3) u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 u^{2} - (2 + 3) u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = - 2 - 3, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 - 3 ) \pm ( - 2 - 3 ) ^{2} - 4 3 \cdot 2}{2 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 - 3 ) \pm ( - 2 - 3 ) ^{2} - 4 3 \cdot 2}{2 3}

(- 2 - 3)^{2} - 43 \cdot 2 = 2 - 3

(- 2 - 3)^{2} - 43 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= (- 2 - 3)^{2} - 83

(- 2 - 3)^{2} - 83

הרחב את:

7 - 43

(- 2 - 3)^{2} - 83

(- 2 - 3)^{2} : 7 + 43

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = - 2, b = 3

= (- 2)^{2} - 2 (- 2) 3 + (3)^{2}

(- 2)^{2} - 2 (- 2) 3 + (3)^{2}

פשט את:

7 + 43

(- 2)^{2} - 2 (- 2) 3 + (3)^{2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 2 \cdot 23 + (3)^{2}

(- 2)^{2} = 4

(- 2)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 23 = 43

2 \cdot 23

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 43

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= 4 + 43 + 3

4 + 3 = 7 :

חבר את המספרים

= 7 + 43

= 7 + 43

= 7 + 43 - 83

43 - 83 = - 43 :

חבר איברים דומים

= 7 - 43

= 7 - 43

= 3 - 43 + 4

= (3)^{2} - 43 + (4)^{2}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= (3)^{2} - 43 + 2^{2}

23 \cdot 2 = 43

23 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 43

= (3)^{2} - 23 \cdot 2 + 2^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

(3)^{2} - 23 \cdot 2 + 2^{2} = (3 - 2)^{2}

= (3 - 2)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(3 - 2)^{2} = (2 - 3)^{2}

= (2 - 3)^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

(2 - 3)^{2} = 2 - 3

= 2 - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 - 3 ) \pm ( 2 - 3 )}{2 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 - 3 ) + 2 - 3}{2 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 - 3 ) - ( 2 - 3 )}{2 3}

u = \frac{- ( - 2 - 3 ) + 2 - 3}{2 3} : \frac{2 3}{3}

\frac{- ( - 2 - 3 ) + 2 - 3}{2 3}

- (- 2 - 3) + 2 - 3

הרחב את:

4

- (- 2 - 3) + 2 - 3

- (- 2 - 3) : 2 + 3

- (- 2 - 3)

פתח סוגריים

= - (- 2) - (- 3)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= 2 + 3

= 2 + 3 + 2 - 3

2 + 3 + 2 - 3

פשט את:

4

2 + 3 + 2 - 3

3 - 3 = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 + 2

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= 4

= 4

= \frac{4}{2 3}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

u = \frac{- ( - 2 - 3 ) - ( 2 - 3 )}{2 3} : 1

\frac{- ( - 2 - 3 ) - ( 2 - 3 )}{2 3}

- (- 2 - 3) - (2 - 3)

הרחב את:

23

- (- 2 - 3) - (2 - 3)

- (- 2 - 3) : 2 + 3

- (- 2 - 3)

פתח סוגריים

= - (- 2) - (- 3)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= 2 + 3

= 2 + 3 - (2 - 3)

- (2 - 3) : - 2 + 3

- (2 - 3)

פתח סוגריים

= - (2) - (- 3)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= 2 + 3 - 2 + 3

2 + 3 - 2 + 3

פשט את:

23

2 + 3 - 2 + 3

3 + 3 = 23 :

חבר איברים דומים

= 2 + 23 - 2

2 - 2 = 0

= 23

= 23

= \frac{2 3}{2 3}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{2 3}{3}, u = 1

u = \frac{2 3}{3}, u = 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 2 + \frac{2}{u} - 3 + u 3

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{2 3}{3}, u = 1

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

csc (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

7cos^2(θ)+6sin(θ)-10=-4

7 cos^{2} (θ) + 6 sin (θ) - 10 = - 4

3(2sin(x)-cos(x))=2(sin(x)-3cos(x))

3 (2 sin (x) - cos (x)) = 2 (sin (x) - 3 cos (x))

0=-2sin(x)+cos(x)

0 = - 2 sin (x) + cos (x)

tan(θ)= 7/6

tan (θ) = \frac{7}{6}

2sin(x)+5=6

2 sin (x) + 5 = 6