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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)-(2+sqrt(3))=-sqrt(3)csc(x)

Lösung

2 sin (x) - (2 + 3) = - 3 csc (x)

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) - (2 + 3) = - 3 csc (x)

Subtrahiere

- 3 csc (x)

von beiden Seiten

2 sin (x) - 2 - 3 + 3 csc (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 - 3 + 2 sin (x) + csc (x) 3

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 2 - 3 + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} + csc (x) 3

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= - 2 - 3 + \frac{2}{csc ( x )} + 3 csc (x)

- 2 + \frac{2}{csc ( x )} - 3 + csc (x) 3 = 0

Löse mit Substitution

- 2 + \frac{2}{csc ( x )} - 3 + csc (x) 3 = 0

Angenommen:

csc (x) = u

- 2 + \frac{2}{u} - 3 + u 3 = 0

- 2 + \frac{2}{u} - 3 + u 3 = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = 1

- 2 + \frac{2}{u} - 3 + u 3 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 2 + \frac{2}{u} - 3 + u 3 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 2 u + \frac{2}{u} u - 3 u + u 3 u = 0 \cdot u

Vereinfache

- 2 u + \frac{2}{u} u - 3 u + u 3 u = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 2

Vereinfache

u 3 u : 3 u^{2}

u 3 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 u + 2 - 3 u + 3 u^{2} = 0

- 2 u + 2 - 3 u + 3 u^{2} = 0

- 2 u + 2 - 3 u + 3 u^{2} = 0

Löse

- 2 u + 2 - 3 u + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = 1

- 2 u + 2 - 3 u + 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - (2 + 3) u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - (2 + 3) u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 2 - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 - 3 ) \pm ( - 2 - 3 ) ^{2} - 4 3 \cdot 2}{2 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 - 3 ) \pm ( - 2 - 3 ) ^{2} - 4 3 \cdot 2}{2 3}

(- 2 - 3)^{2} - 43 \cdot 2 = 2 - 3

(- 2 - 3)^{2} - 43 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= (- 2 - 3)^{2} - 83

Multipliziere aus

(- 2 - 3)^{2} - 83 : 7 - 43

(- 2 - 3)^{2} - 83

(- 2 - 3)^{2} : 7 + 43

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - 2, b = 3

= (- 2)^{2} - 2 (- 2) 3 + (3)^{2}

Vereinfache

(- 2)^{2} - 2 (- 2) 3 + (3)^{2} : 7 + 43

(- 2)^{2} - 2 (- 2) 3 + (3)^{2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 2 \cdot 23 + (3)^{2}

(- 2)^{2} = 4

(- 2)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 23 = 43

2 \cdot 23

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 4 + 43 + 3

Addiere die Zahlen:

4 + 3 = 7

= 7 + 43

= 7 + 43

= 7 + 43 - 83

Addiere gleiche Elemente:

43 - 83 = - 43

= 7 - 43

= 7 - 43

= 3 - 43 + 4

= (3)^{2} - 43 + (4)^{2}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= (3)^{2} - 43 + 2^{2}

23 \cdot 2 = 43

23 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 43

= (3)^{2} - 23 \cdot 2 + 2^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 2 + 2^{2} = (3 - 2)^{2}

= (3 - 2)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(3 - 2)^{2} = (2 - 3)^{2}

= (2 - 3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

(2 - 3)^{2} = 2 - 3

= 2 - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 - 3 ) \pm ( 2 - 3 )}{2 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 - 3 ) + 2 - 3}{2 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 - 3 ) - ( 2 - 3 )}{2 3}

u = \frac{- ( - 2 - 3 ) + 2 - 3}{2 3} : \frac{2 3}{3}

\frac{- ( - 2 - 3 ) + 2 - 3}{2 3}

Multipliziere aus

- (- 2 - 3) + 2 - 3 : 4

- (- 2 - 3) + 2 - 3

- (- 2 - 3) : 2 + 3

- (- 2 - 3)

Setze Klammern

= - (- 2) - (- 3)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= 2 + 3

= 2 + 3 + 2 - 3

Vereinfache

2 + 3 + 2 - 3 : 4

2 + 3 + 2 - 3

Addiere gleiche Elemente:

3 - 3 = 0

= 2 + 2

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= 4

= 4

= \frac{4}{2 3}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{3}

Rationalisiere

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

u = \frac{- ( - 2 - 3 ) - ( 2 - 3 )}{2 3} : 1

\frac{- ( - 2 - 3 ) - ( 2 - 3 )}{2 3}

Multipliziere aus

- (- 2 - 3) - (2 - 3) : 23

- (- 2 - 3) - (2 - 3)

- (- 2 - 3) : 2 + 3

- (- 2 - 3)

Setze Klammern

= - (- 2) - (- 3)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= 2 + 3

= 2 + 3 - (2 - 3)

- (2 - 3) : - 2 + 3

- (2 - 3)

Setze Klammern

= - (2) - (- 3)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= 2 + 3 - 2 + 3

Vereinfache

2 + 3 - 2 + 3 : 23

2 + 3 - 2 + 3

Addiere gleiche Elemente:

3 + 3 = 23

= 2 + 23 - 2

2 - 2 = 0

= 23

= 23

= \frac{2 3}{2 3}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2 3}{3}, u = 1

u = \frac{2 3}{3}, u = 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 2 + \frac{2}{u} - 3 + u 3

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{2 3}{3}, u = 1

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

7cos^2(θ)+6sin(θ)-10=-4

7 cos^{2} (θ) + 6 sin (θ) - 10 = - 4

3(2sin(x)-cos(x))=2(sin(x)-3cos(x))

3 (2 sin (x) - cos (x)) = 2 (sin (x) - 3 cos (x))

0=-2sin(x)+cos(x)

0 = - 2 sin (x) + cos (x)

tan(θ)= 7/6

tan (θ) = \frac{7}{6}

2sin(x)+5=6

2 sin (x) + 5 = 6