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(tan(x)-1)(2sin(x)-sqrt(3))=0

Lösung

(tan (x) - 1) (2 sin (x) - 3) = 0

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(tan (x) - 1) (2 sin (x) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (x) - 1 = 0 or 2 sin (x) - 3 = 0

tan (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

2 sin (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

tan (θ) (1 + tan^{2} (θ)) = 0

tan (x) = 9

sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

\frac{1}{2} = sin^{2} (x)

- 12 sin^{2} (θ) + 3 = 0