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Beliebt Trigonometrie >

9sin^2(x)+18sin(x)+9=0

Lösung

9 sin^{2} (x) + 18 sin (x) + 9 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 sin^{2} (x) + 18 sin (x) + 9 = 0

Löse mit Substitution

9 sin^{2} (x) + 18 sin (x) + 9 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

9 u^{2} + 18 u + 9 = 0

9 u^{2} + 18 u + 9 = 0 : u = - 1

9 u^{2} + 18 u + 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

9 u^{2} + 18 u + 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 9, b = 18, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9}{2 \cdot 9}

1 8^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9 = 0

1 8^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 9 \cdot 9 = 324

= 1 8^{2} - 324

1 8^{2} = 324

= 324 - 324

Subtrahiere die Zahlen:

324 - 324 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 0}{2 \cdot 9}

u = \frac{- 18}{2 \cdot 9}

\frac{- 18}{2 \cdot 9} = - 1

\frac{- 18}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 18}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{18}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-12sin^2(θ)+7=4

- 12 sin^{2} (θ) + 7 = 4

4 cos (θ) + 5 = 0

cos (θ) = \frac{60}{78}

18 sin^{2} (x) = 9

solvefor x,sin(x)=cos(y)

so l v e f or x, sin (x) = cos (y)