he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(2x)cos(x)+sin(x)=0

פתרון

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) + cos (x) sin (2 x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

sin (x) (2 cos^{2} (x) + 1)

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (x) (1 + 2 cos^{2} (x))

sin (x) (2 cos^{2} (x) + 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) = 0 or 2 cos^{2} (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos^{2} (x) + 1 = 0 :

אין פתרון

2 cos^{2} (x) + 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 cos^{2} (x) + 1 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

2 u^{2} + 1 = 0

2 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u^{2} + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 u^{2} = - 1

2 u^{2} = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u^{2} = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

u^{2} = - \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

פשט את:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

פשט את:

- i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

פשט את:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2} :

אין פתרון

cos (x) = i \frac{1}{2}

אין פתרון

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

אין פתרון

cos (x) = - i \frac{1}{2}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x)+cos(x)=1+sin(2x)-sin(x)

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)

-sin(θ)+2sin^2(θ)=0

- sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

-sec(x)+sqrt(2)sec(x)cos(x)=0

- sec (x) + 2 sec (x) cos (x) = 0

2tan(x)-3sin(x)=0

2 tan (x) - 3 sin (x) = 0

sin (x) + 5 = 4