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人気のある三角関数 >

cos(2x)+cos(x)=1+sin(2x)-sin(x)

解

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)

両辺から

1 + sin (2 x) - sin (x)

を引く

cos (2 x) + cos (x) - 1 - sin (2 x) + sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos (2 x) + cos (x) - sin (2 x) + sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1 + cos (2 x) + cos (x) - 2 sin (x) cos (x) + sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + cos (x) + sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

簡素化

= cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

因数

cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : (1 - 2 sin (x)) (cos (x) + sin (x))

cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) + sin (x) - 2 sin^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) + sin (x) - 2 sin (x) sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) + sin (x) (1 - 2 sin (x))

共通項をくくり出す

(1 - 2 sin (x))

= (1 - 2 sin (x)) (cos (x) + sin (x))

(1 - 2 sin (x)) (cos (x) + sin (x)) = 0

各部分を別個に解く

1 - 2 sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

1 - 2 sin (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - 2 sin (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) + sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

1

を右側に移動します

1 + tan (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

以下の一般解

tan (x) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

-sin(θ)+2sin^2(θ)=0

- sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

-sec(x)+sqrt(2)sec(x)cos(x)=0

- sec (x) + 2 sec (x) cos (x) = 0

2tan(x)-3sin(x)=0

2 tan (x) - 3 sin (x) = 0

sin (x) + 5 = 4

- 9 cos (x) = 0