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2sin(30+x)=3cos(x)

Solución

2 sin (3 0^{\circ} + x) = 3 cos (x)

Solución

x = 0.85707 \dots + 18 0^{\circ} n

radianes

x = 0.85707 \dots + πn

Pasos de solución

2 sin (3 0^{\circ} + x) = 3 cos (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (3 0^{\circ} + x) = 3 cos (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (3 0^{\circ} + x)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (3 0^{\circ}) cos (x) + cos (3 0^{\circ}) sin (x)

Simplificar

sin (3 0^{\circ}) cos (x) + cos (3 0^{\circ}) sin (x) : \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

sin (3 0^{\circ}) cos (x) + cos (3 0^{\circ}) sin (x)

Simplificar

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + cos (3 0^{\circ}) sin (x)

Simplificar

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

2 (\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)) = 3 cos (x)

Simplificar

2 (\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)) : cos (x) + 3 sin (x)

2 (\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = \frac{1}{2} cos (x), c = \frac{3}{2} sin (x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} cos (x) + 2 \cdot \frac{3}{2} sin (x)

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} cos (x) + 2 \cdot \frac{3}{2} sin (x) : cos (x) + 3 sin (x)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (x) + 2 \cdot \frac{3}{2} sin (x)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (x) = cos (x)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos (x)

Eliminar los terminos comunes:

2

= cos (x) \cdot 1

Multiplicar:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (x) = 3 sin (x)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 3}{2} sin (x)

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (x) 3

= cos (x) + 3 sin (x)

= cos (x) + 3 sin (x)

cos (x) + 3 sin (x) = 3 cos (x)

cos (x) + 3 sin (x) = 3 cos (x)

Restar

3 cos (x)

de ambos lados

- 2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- 2 cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

- 2 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 2 + 3 tan (x) = 0

- 2 + 3 tan (x) = 0

Mover

2

al lado derecho

- 2 + 3 tan (x) = 0

Sumar

2

a ambos lados

- 2 + 3 tan (x) + 2 = 0 + 2

Simplificar

3 tan (x) = 2

3 tan (x) = 2

Dividir ambos lados entre

3

3 tan (x) = 2

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= tan (x)

Simplificar

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

tan (x) = \frac{2 3}{3}

tan (x) = \frac{2 3}{3}

tan (x) = \frac{2 3}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{2 3}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{2 3}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{2 3}{3}) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{2 3}{3}) + 18 0^{\circ} n

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.85707 \dots + 18 0^{\circ} n

Ejemplos populares

-3sqrt(3)cot(θ)+5=14

- 33 cot (θ) + 5 = 14

solvefor y,d=arctan((10)/(y/(67)*1000))resolver para

y, d = arctan (\frac{10}{\frac{y}{67} \cdot 1000})

2arccos(x)=pi

2 arccos (x) = π

-2cos(θ)+1=5cos(θ)+0

- 2 cos (θ) + 1 = 5 cos (θ) + 0

sqrt(2)sin^2(θ)-sin(θ)=0,0<= θ<2pi

2 sin^{2} (θ) - sin (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π