English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

20cos^6(x)-57cos^4(x)+27cos^2(x)=0

Lời Giải

20 cos^{6} (x) - 57 cos^{4} (x) + 27 cos^{2} (x) = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2.45687 \dots + 2 πn, x = - 2.45687 \dots + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 39.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 320.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 140.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 140.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

20 cos^{6} (x) - 57 cos^{4} (x) + 27 cos^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

20 cos^{6} (x) - 57 cos^{4} (x) + 27 cos^{2} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

20 u^{6} - 57 u^{4} + 27 u^{2} = 0

20 u^{6} - 57 u^{4} + 27 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

20 u^{6} - 57 u^{4} + 27 u^{2} = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

và

v^{3} = u^{6}

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v = 0

Giải

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v = 0 : v = 0, v = \frac{3}{5}, v = \frac{9}{4}

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v = 0

Hệ số

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v : v (5 v - 3) (4 v - 9)

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

v : v (20 v^{2} - 57 v + 27)

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

v^{2} = vv

= 20 v^{2} v - 57 vv + 27 v

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

v

= v (20 v^{2} - 57 v + 27)

= v (20 v^{2} - 57 v + 27)

Hệ số

20 v^{2} - 57 v + 27 : (5 v - 3) (4 v - 9)

20 v^{2} - 57 v + 27

Chia biểu thức thành các nhóm

20 v^{2} - 57 v + 27

Định nghĩa

Các thừa số của

540 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540

540

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

540 : 2, 2, 3, 3, 3, 5

540

540

chia cho

2540 = 270 \cdot 2

= 2 \cdot 270

270

chia cho

2270 = 135 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 135

135

chia cho

3135 = 45 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 45

45

chia cho

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 15

15

chia cho

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Nhân các thừa số nguyên tố của

540 : 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270

4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270

Thêm các thừa số nguyên tố:

2, 3, 5

Thêm 1 và số

540

chính nó

1, 540

Các thừa số của

540

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540

Các thừa số âm của

540 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 9, - 10, - 12, - 15, - 18, - 20, - 27, - 30, - 36, - 45, - 54, - 60, - 90, - 108, - 135, - 180, - 270, - 540

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 9, - 10, - 12, - 15, - 18, - 20, - 27, - 30, - 36, - 45, - 54, - 60, - 90, - 108, - 135, - 180, - 270, - 540

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = 540,

kiểm tra xem

u + v = - 57

Kiểm tra

u = 1, v = 540 : u * v = 540, u + v = 541 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = 270 : u * v = 540, u + v = 272 \Rightarrow

Sai

u = - 12, v = - 45

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(20 v^{2} - 12 v) + (- 45 v + 27)

= (20 v^{2} - 12 v) + (- 45 v + 27)

Đưa ra ngoài ngoặc

4 v

từ

20 v^{2} - 12 v : 4 v (5 v - 3)

20 v^{2} - 12 v

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

v^{2} = vv

= 20 vv - 12 v

Viết lại

12

dưới dạng

4 \cdot 3

Viết lại

20

dưới dạng

4 \cdot 5

= 4 \cdot 5 vv - 4 \cdot 3 v

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4 v

= 4 v (5 v - 3)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 9

từ

- 45 v + 27 : - 9 (5 v - 3)

- 45 v + 27

Viết lại

27

dưới dạng

9 \cdot 3

Viết lại

45

dưới dạng

9 \cdot 5

= - 9 \cdot 5 v + 9 \cdot 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 9

= - 9 (5 v - 3)

= 4 v (5 v - 3) - 9 (5 v - 3)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

5 v - 3

= (5 v - 3) (4 v - 9)

= v (5 v - 3) (4 v - 9)

v (5 v - 3) (4 v - 9) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

v = 0 or 5 v - 3 = 0 or 4 v - 9 = 0

Giải

5 v - 3 = 0 : v = \frac{3}{5}

5 v - 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

5 v - 3 = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

5 v - 3 + 3 = 0 + 3

Rút gọn

5 v = 3

5 v = 3

Chia cả hai vế cho

5

5 v = 3

Chia cả hai vế cho

5

\frac{5 v}{5} = \frac{3}{5}

Rút gọn

v = \frac{3}{5}

v = \frac{3}{5}

Giải

4 v - 9 = 0 : v = \frac{9}{4}

4 v - 9 = 0

Di chuyển

9

sang vế phải

4 v - 9 = 0

Thêm

9

vào cả hai bên

4 v - 9 + 9 = 0 + 9

Rút gọn

4 v = 9

4 v = 9

Chia cả hai vế cho

4

4 v = 9

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 v}{4} = \frac{9}{4}

Rút gọn

v = \frac{9}{4}

v = \frac{9}{4}

Các lời giải là

v = 0, v = \frac{3}{5}, v = \frac{9}{4}

v = 0, v = \frac{3}{5}, v = \frac{9}{4}

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Giải

u^{2} = \frac{3}{5} : u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}

u^{2} = \frac{3}{5}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}

Giải

u^{2} = \frac{9}{4} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{9}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{9}{4}, u = - \frac{9}{4}

\frac{9}{4} = \frac{3}{2}

\frac{9}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

Phân tích số:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

- \frac{9}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{9}{4}

Rút gọn

\frac{9}{4} : \frac{3}{2}

\frac{9}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

Phân tích số:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Các lời giải là

u = 0, u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{5}, cos (x) = - \frac{3}{5}, cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{5}, cos (x) = - \frac{3}{5}, cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5} : x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{3}{5}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{5} : x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{5}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{3}{5}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2} :

Không có nghiệm

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - \frac{3}{2} :

Không có nghiệm

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2.45687 \dots + 2 πn, x = - 2.45687 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin^2(w)-3sin(w)+1=0

2 sin^{2} (w) - 3 sin (w) + 1 = 0

2+sin(x)=5sin(x)

2 + sin (x) = 5 sin (x)

2cos(θ)+5=0

2 cos (θ) + 5 = 0

sin(x)cos(x)=cos(x)

sin (x) cos (x) = cos (x)

2cos(2θ)+1=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (2 θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π