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人気のある三角関数 >

sin(4x)-sin(6x)=0

解

sin (4 x) - sin (6 x) = 0

解

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

度

x = 1 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 5 4^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (4 x) - sin (6 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (4 x) - sin (6 x)

和・積の公式を使用する:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{4 x - 6 x}{2}) cos (\frac{4 x + 6 x}{2})

簡素化

2 sin (\frac{4 x - 6 x}{2}) cos (\frac{4 x + 6 x}{2}) : - 2 cos (5 x) sin (x)

2 sin (\frac{4 x - 6 x}{2}) cos (\frac{4 x + 6 x}{2})

\frac{4 x - 6 x}{2} = - x

\frac{4 x - 6 x}{2}

類似した元を足す:

4 x - 6 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (- x) cos (\frac{4 x + 6 x}{2})

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{4 x + 6 x}{2}) (- sin (x))

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{4 x + 6 x}{2}) sin (x)

\frac{4 x + 6 x}{2} = 5 x

\frac{4 x + 6 x}{2}

類似した元を足す:

4 x + 6 x = 10 x

= \frac{10 x}{2}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= 5 x

= - 2 cos (5 x) sin (x)

= - 2 cos (5 x) sin (x)

- 2 cos (5 x) sin (x) = 0

各部分を別個に解く

cos (5 x) = 0 or sin (x) = 0

cos (5 x) = 0 : x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

cos (5 x) = 0

以下の一般解

cos (5 x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

解く

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3 π}{10}

= \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

グラフ

人気の例

2=sec(x)+sec^2(x)

2 = sec (x) + sec^{2} (x)

4 cos (θ) - 5 = 0

cos (u) = - \frac{24}{25}

2cos(x)sin(x)=sin(x)

2 cos (x) sin (x) = sin (x)

arcsin(x)= pi/8

arcsin (x) = \frac{π}{8}