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Beliebt Trigonometrie >

csc^2(x)-5csc(x)=0

Lösung

csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 0

Lösung

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 0

Löse mit Substitution

csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

u^{2} - 5 u = 0

u^{2} - 5 u = 0 : u = 5, u = 0

u^{2} - 5 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 5 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 5

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

5 + 5 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = 0

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 5, csc (x) = 0

csc (x) = 5, csc (x) = 0

csc (x) = 5 : x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

csc (x) = 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = 5

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 5

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

csc (x) = 0 :

Keine Lösung

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (2 x) = 0.2

sin (2 x) = 0.9

sin (2 x) = 0.7

tan^2(x)+sqrt(3)tan(x)=0

tan^{2} (x) + 3 tan (x) = 0

sin (x) = - 0.2