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人気のある三角関数 >

tan(2x-pi/6)=1,0<= x<= 2pi

解

tan (2 x - \frac{π}{6}) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

解

x = \frac{5 π}{24}, x = \frac{17 π}{24}, x = \frac{29 π}{24}, x = \frac{41 π}{24}

+1

度

x = 37. 5^{\circ}, x = 127. 5^{\circ}, x = 217. 5^{\circ}, x = 307. 5^{\circ}

解答ステップ

tan (2 x - \frac{π}{6}) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

以下の一般解

tan (2 x - \frac{π}{6}) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn

2 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn

解く

2 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{πn}{2} + \frac{5 π}{24}

2 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

2 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

簡素化

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

簡素化

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{12}

類似した元を足す:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

2 x = πn + \frac{5 π}{12}

2 x = πn + \frac{5 π}{12}

2 x = πn + \frac{5 π}{12}

以下で両辺を割る

2

2 x = πn + \frac{5 π}{12}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2} : \frac{πn}{2} + \frac{5 π}{24}

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

\frac{\frac{5 π}{12}}{2} = \frac{5 π}{24}

\frac{\frac{5 π}{12}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{12 \cdot 2}

数を乗じる:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{5 π}{24}

= \frac{πn}{2} + \frac{5 π}{24}

x = \frac{πn}{2} + \frac{5 π}{24}

x = \frac{πn}{2} + \frac{5 π}{24}

x = \frac{πn}{2} + \frac{5 π}{24}

x = \frac{πn}{2} + \frac{5 π}{24}

範囲の解答

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{5 π}{24}, x = \frac{17 π}{24}, x = \frac{29 π}{24}, x = \frac{41 π}{24}

グラフ

人気の例

cos (kπ) = - 1

sin (y) = 1

cos(x-pi/3)= 1/2

cos (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{7}{5}

- 2 cos (2 x) = 0