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sin(2x)+3sin(x)=0

Lösung

sin (2 x) + 3 sin (x) = 0

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) + 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) + 3 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)

3 sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

3 sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (2 cos (x) + 3)

3 sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (3 + 2 cos (x))

sin (x) (2 cos (x) + 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) + 3 = 0 :

Keine Lösung

2 cos (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

\frac{cos ^{3} ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

tan (2 x) = \frac{3}{4}

sin (x) = 1 + cos (x)

2 sin (x) = 1 + \frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )}

sin (x) = \frac{21}{5}