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Popular Trigonometría >

(csc(b))/(csc(b))= 1/(sqrt(1-sin^2(b)))

Solución

\frac{csc ( b )}{csc ( b )} = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para b \in R

Pasos de solución

\frac{csc ( b )}{csc ( b )} = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

\frac{csc ( b )}{csc ( b )} = 1

\frac{csc ( b )}{csc ( b )}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

1 = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

Multiplicar ambos lados por

1 - sin^{2} (b)

1 \cdot 1 - sin^{2} (b) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )} 1 - sin^{2} (b)

Simplificar

1 - sin^{2} (b) = 1

Elevar al cuadrado ambos lados:

1 - sin^{2} (b) = 1

1 - sin^{2} (b) = 1

(1 - sin^{2} (b))^{2} = 1^{2}

Desarrollar

(1 - sin^{2} (b))^{2} : 1 - sin^{2} (b)

(1 - sin^{2} (b))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - sin^{2} (b))^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - sin^{2} (b))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 1 - sin^{2} (b)

Desarrollar

1^{2} : 1

1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

1 - sin^{2} (b) = 1

1 - sin^{2} (b) = 1

Resolver

1 - sin^{2} (b) = 1 : sin (b) = 0

1 - sin^{2} (b) = 1

Desplace

1

a la derecha

1 - sin^{2} (b) = 1

Restar

1

de ambos lados

1 - sin^{2} (b) - 1 = 1 - 1

Simplificar

- sin^{2} (b) = 0

- sin^{2} (b) = 0

Dividir ambos lados entre

- 1

- sin^{2} (b) = 0

Dividir ambos lados entre

- 1

- sin^{2} (b) = 0

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- sin ^{2} ( b )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplificar

sin^{2} (b) = 0

sin^{2} (b) = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (b) = 0

sin (b) = 0

Verificar las soluciones:

sin (b) = 0

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

1 = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

sin (b) = 0 :

Verdadero

1 = \frac{1}{1 - 0 ^{2}}

\frac{1}{1 - 0 ^{2}} = 1

\frac{1}{1 - 0 ^{2}}

Aplicar la regla

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= \frac{1}{1 - 0}

1 - 0 = 1

1 - 0

Restar:

1 - 0 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

= \frac{1}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= 1

1 = 1

Verdadero

La solución es

sin (b) = 0

Soluciones generales para

sin (b) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

b = 0 + 2 πn, b = π + 2 πn

b = 0 + 2 πn, b = π + 2 πn

Resolver

b = 0 + 2 πn : b = 2 πn

b = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

b = 2 πn

b = 2 πn, b = π + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

2 πn, π + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para b \in R

Gráfica

Ejemplos populares

sqrt(3)sec(4x)=2

3 sec (4 x) = 2

sqrt(2)cos(x)-1=cos(2x)

2 cos (x) - 1 = cos (2 x)

0 = 4 cos (2 θ)

tan^2(x)cos(x)=tan^2(x)

tan^{2} (x) cos (x) = tan^{2} (x)

cos(x)sin(x)=3sin(x)

cos (x) sin (x) = 3 sin (x)