English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

9cosh(x)-5sinh(x)=15

Lösung

9 cosh (x) - 5 sinh (x) = 15

Lösung

x = ln (7), x = - ln (2)

Grad

x = 111.49243 \dots^{\circ}, x = - 39.71440 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

9 cosh (x) - 5 sinh (x) = 15

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

9 cosh (x) - 5 sinh (x) = 15

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

9 cosh (x) - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15 : x = ln (7), x = - ln (2)

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

Wende Exponentenregel an

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

9 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 15

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

9 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 15

Löse

9 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 15 : u = 7, u = \frac{1}{2}

9 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 15

Fasse zusammen

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 15

Multipliziere beide Seiten mit

2 u

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 15

Multipliziere beide Seiten mit

2 u

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 15 \cdot 2 u

Vereinfache

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 15 \cdot 2 u

Vereinfache

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u : 9 (u^{2} + 1)

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{9 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{9 ( u ^{2} + 1 ) u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 9 (u^{2} + 1)

Vereinfache

- \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u : - 5 (u^{2} - 1)

- \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 5 (u^{2} - 1)

Vereinfache

15 \cdot 2 u : 30 u

15 \cdot 2 u

Multipliziere die Zahlen:

15 \cdot 2 = 30

= 30 u

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

Löse

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u : u = 7, u = \frac{1}{2}

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

Schreibe

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1)

um:

4 u^{2} + 14

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1)

Multipliziere aus

9 (u^{2} + 1) : 9 u^{2} + 9

9 (u^{2} + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 9, b = u^{2}, c = 1

= 9 u^{2} + 9 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= 9 u^{2} + 9

= 9 u^{2} + 9 - 5 (u^{2} - 1)

Multipliziere aus

- 5 (u^{2} - 1) : - 5 u^{2} + 5

- 5 (u^{2} - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = u^{2}, c = 1

= - 5 u^{2} - (- 5) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 5 u^{2} + 5 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 u^{2} + 5

= 9 u^{2} + 9 - 5 u^{2} + 5

Vereinfache

9 u^{2} + 9 - 5 u^{2} + 5 : 4 u^{2} + 14

9 u^{2} + 9 - 5 u^{2} + 5

Fasse gleiche Terme zusammen

= 9 u^{2} - 5 u^{2} + 9 + 5

Addiere gleiche Elemente:

9 u^{2} - 5 u^{2} = 4 u^{2}

= 4 u^{2} + 9 + 5

Addiere die Zahlen:

9 + 5 = 14

= 4 u^{2} + 14

= 4 u^{2} + 14

4 u^{2} + 14 = 30 u

Verschiebe

30 u

auf die linke Seite

4 u^{2} + 14 = 30 u

Subtrahiere

30 u

von beiden Seiten

4 u^{2} + 14 - 30 u = 30 u - 30 u

Vereinfache

4 u^{2} + 14 - 30 u = 0

4 u^{2} + 14 - 30 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 30 u + 14 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 30 u + 14 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 30, c = 14

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14}{2 \cdot 4}

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14 = 26

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 14 = 224

= 3 0^{2} - 224

3 0^{2} = 900

= 900 - 224

Subtrahiere die Zahlen:

900 - 224 = 676

= 676

Faktorisiere die Zahl:

676 = 2 6^{2}

= 2 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 26}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 30 ) + 26}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 30 ) - 26}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 30 ) + 26}{2 \cdot 4} : 7

\frac{- ( - 30 ) + 26}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{30 + 26}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

30 + 26 = 56

= \frac{56}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{56}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{56}{8} = 7

= 7

u = \frac{- ( - 30 ) - 26}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 30 ) - 26}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{30 - 26}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

30 - 26 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 7, u = \frac{1}{2}

u = 7, u = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

9 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 5 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 7, u = \frac{1}{2}

u = 7, u = \frac{1}{2}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 7 : x = ln (7)

e^{x} = 7

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 7

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (7)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (7)

x = ln (7)

Löse

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{1}{2}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

Vereinfache

ln (\frac{1}{2}) : - ln (2)

ln (\frac{1}{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

x = ln (7), x = - ln (2)

x = ln (7), x = - ln (2)

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(x)=sqrt(3)cos(x)

3 sin (x) = 3 cos (x)

-4sin^2(θ)-7sin(θ)+4=0

- 4 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 4 = 0

cos(8x)-cos(4x)=0

cos (8 x) - cos (4 x) = 0

cos(x)= 4/3

cos (x) = \frac{4}{3}

cos^2(θ)-sin(θ)cos(θ)=0

cos^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ) = 0