English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

9cosh(x)-5sinh(x)=15

الحلّ

9 cosh (x) - 5 sinh (x) = 15

الحلّ

x = ln (7), x = - ln (2)

درجات

x = 111.49243 \dots^{\circ}, x = - 39.71440 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

9 cosh (x) - 5 sinh (x) = 15

Rewrite using trig identities

9 cosh (x) - 5 sinh (x) = 15

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

9 cosh (x) - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15 : x = ln (7), x = - ln (2)

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

فعّل قانون القوى

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

9 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 15

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

9 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 15

9 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 15

حلّ:

u = 7, u = \frac{1}{2}

9 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 15

بسّط

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 15

2 u

اضرب الطرفين بـ

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 15

2 u

اضرب الطرفين بـ

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 15 \cdot 2 u

بسّط

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 15 \cdot 2 u

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

بسّط:

9 (u^{2} + 1)

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{9 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{9 ( u ^{2} + 1 ) u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 9 (u^{2} + 1)

- \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

بسّط:

- 5 (u^{2} - 1)

- \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 5 (u^{2} - 1)

15 \cdot 2 u

بسّط:

30 u

15 \cdot 2 u

15 \cdot 2 = 30 :

اضرب الأعداد

= 30 u

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

حلّ:

u = 7, u = \frac{1}{2}

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1)

وسّع:

4 u^{2} + 14

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1)

9 (u^{2} + 1)

وسٌع:

9 u^{2} + 9

9 (u^{2} + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 9, b = u^{2}, c = 1

= 9 u^{2} + 9 \cdot 1

9 \cdot 1 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9 u^{2} + 9

= 9 u^{2} + 9 - 5 (u^{2} - 1)

- 5 (u^{2} - 1)

وسٌع:

- 5 u^{2} + 5

- 5 (u^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 5, b = u^{2}, c = 1

= - 5 u^{2} - (- 5) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 5 u^{2} + 5 \cdot 1

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= - 5 u^{2} + 5

= 9 u^{2} + 9 - 5 u^{2} + 5

9 u^{2} + 9 - 5 u^{2} + 5

بسّط:

4 u^{2} + 14

9 u^{2} + 9 - 5 u^{2} + 5

جمّع التعابير المتشابهة

= 9 u^{2} - 5 u^{2} + 9 + 5

9 u^{2} - 5 u^{2} = 4 u^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 u^{2} + 9 + 5

9 + 5 = 14 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{2} + 14

= 4 u^{2} + 14

4 u^{2} + 14 = 30 u

انقل

30 u

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} + 14 = 30 u

من الطرفين

30 u

اطرح

4 u^{2} + 14 - 30 u = 30 u - 30 u

بسّط

4 u^{2} + 14 - 30 u = 0

4 u^{2} + 14 - 30 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 30 u + 14 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 30 u + 14 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 30, c = 14

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14}{2 \cdot 4}

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14 = 26

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14

4 \cdot 4 \cdot 14 = 224 :

اضرب الأعداد

= 3 0^{2} - 224

3 0^{2} = 900

= 900 - 224

900 - 224 = 676 :

اطرح الأعداد

= 676

676 = 2 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 26}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 30 ) + 26}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 30 ) - 26}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 30 ) + 26}{2 \cdot 4} : 7

\frac{- ( - 30 ) + 26}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{30 + 26}{2 \cdot 4}

30 + 26 = 56 :

اجمع الأعداد

= \frac{56}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{56}{8}

\frac{56}{8} = 7 :

اقسم الأعداد

= 7

u = \frac{- ( - 30 ) - 26}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 30 ) - 26}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{30 - 26}{2 \cdot 4}

30 - 26 = 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 7, u = \frac{1}{2}

u = 7, u = \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

9 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 5 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 7, u = \frac{1}{2}

u = 7, u = \frac{1}{2}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 7

حلّ:

x = ln (7)

e^{x} = 7

فعّل قانون القوى

e^{x} = 7

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (7)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (7)

x = ln (7)

e^{x} = \frac{1}{2}

حلّ:

x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{1}{2}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

ln (\frac{1}{2})

بسّط:

- ln (2)

ln (\frac{1}{2})

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

x = ln (7), x = - ln (2)

x = ln (7), x = - ln (2)

رسم

أمثلة شائعة

3sin(x)=sqrt(3)cos(x)

3 sin (x) = 3 cos (x)

-4sin^2(θ)-7sin(θ)+4=0

- 4 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 4 = 0

cos(8x)-cos(4x)=0

cos (8 x) - cos (4 x) = 0

cos(x)= 4/3

cos (x) = \frac{4}{3}

cos^2(θ)-sin(θ)cos(θ)=0

cos^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ) = 0