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Beliebt Trigonometrie >

4csc^2(x)-25=0

Lösung

4 csc^{2} (x) - 25 = 0

Lösung

x = 0.41151 \dots + 2 πn, x = π - 0.41151 \dots + 2 πn, x = - 0.41151 \dots + 2 πn, x = π + 0.41151 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 23.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 156.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 23.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 203.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 csc^{2} (x) - 25 = 0

Löse mit Substitution

4 csc^{2} (x) - 25 = 0

Angenommen:

csc (x) = u

4 u^{2} - 25 = 0

4 u^{2} - 25 = 0 : u = \frac{5}{2}, u = - \frac{5}{2}

4 u^{2} - 25 = 0

Verschiebe

25

auf die rechte Seite

4 u^{2} - 25 = 0

Füge

25

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 25 + 25 = 0 + 25

Vereinfache

4 u^{2} = 25

4 u^{2} = 25

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 25

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{25}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{25}{4}

u^{2} = \frac{25}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{25}{4}, u = - \frac{25}{4}

\frac{25}{4} = \frac{5}{2}

\frac{25}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{25}{2}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2}

- \frac{25}{4} = - \frac{5}{2}

- \frac{25}{4}

Vereinfache

\frac{25}{4} : \frac{5}{2}

\frac{25}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{25}{2}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= - \frac{5}{2}

u = \frac{5}{2}, u = - \frac{5}{2}

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = \frac{5}{2}, csc (x) = - \frac{5}{2}

csc (x) = \frac{5}{2}, csc (x) = - \frac{5}{2}

csc (x) = \frac{5}{2} : x = arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = \frac{5}{2}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = \frac{5}{2}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

csc (x) = - \frac{5}{2} : x = arccsc (- \frac{5}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

csc (x) = - \frac{5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = - \frac{5}{2}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - \frac{5}{2}

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (- \frac{5}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

x = arccsc (- \frac{5}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = arccsc (- \frac{5}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.41151 \dots + 2 πn, x = π - 0.41151 \dots + 2 πn, x = - 0.41151 \dots + 2 πn, x = π + 0.41151 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=-4/5 ,(3pi)/2 <θ<2pi

sin (θ) = - \frac{4}{5}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

4cos(x)+sin^2(x)=3cos^2(x)+2

4 cos (x) + sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x) + 2

5tan(B)+sqrt(13)=0

5 tan (B) + 13 = 0

tan^2(x)=sqrt(3)tan(x)

tan^{2} (x) = 3 tan (x)

2 cos^{2} (x) - 2 = 0