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Beliebt Trigonometrie >

2sqrt(3)cos^2(x)=sin(x)

Lösung

23 cos^{2} (x) = sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

23 cos^{2} (x) = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

23 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (x) + 2 cos^{2} (x) 3

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) 3

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 23 = 0

Löse mit Substitution

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 23 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- u + (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0 : u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{3}{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0

Schreibe

- u + (1 - u^{2}) \cdot 23

um:

- u + 23 - 23 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 23

= - u + 23 (1 - u^{2})

Multipliziere aus

23 (1 - u^{2}) : 23 - 23 u^{2}

23 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 23, b = 1, c = u^{2}

= 23 \cdot 1 - 23 u^{2}

= 2 \cdot 1 \cdot 3 - 23 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 23 - 23 u^{2}

= - u + 23 - 23 u^{2}

- u + 23 - 23 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 23 u^{2} - u + 23 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 23 u^{2} - u + 23 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 23, b = - 1, c = 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 3 ) \cdot 2 3}{2 ( - 2 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 3 ) \cdot 2 3}{2 ( - 2 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 23) \cdot 23 = 7

(- 1)^{2} - 4 (- 23) \cdot 23

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 23 \cdot 23

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 23 \cdot 23 = 48

4 \cdot 23 \cdot 23

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 1633

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 16 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

16 \cdot 3 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 ( - 2 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 2 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 2 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 2 3 )} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 2 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 7}{- 2 \cdot 2 3}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4 3}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - \frac{2}{3}

Rationalisiere

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 2 3 )} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 2 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 7}{- 2 \cdot 2 3}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 2 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{- 4 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{4 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2 3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}{2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{2 3}{3}, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{2 3}{3}, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{2 3}{3} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{2 3}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cos^4(θ)-5cos^2(θ)+1=0

4 cos^{4} (θ) - 5 cos^{2} (θ) + 1 = 0

solvefor x,cos(x)=sin(2x)

so l v e f or x, cos (x) = sin (2 x)

sin(2t)-sin(t)=0

sin (2 t) - sin (t) = 0

sin(X)=0

sin (X) = 0

3sec(x)=-6

3 sec (x) = - 6