English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sqrt(3)cos^2(x)=sin(x)

פתרון

23 cos^{2} (x) = sin (x)

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

23 cos^{2} (x) = sin (x)

משני האגפים

sin (x)

החסר

23 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (x) + 2 cos^{2} (x) 3

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) 3

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 23 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 23 = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- u + (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0 : u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{3}{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 23 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 23

הרחב את:

- u + 23 - 23 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 23

= - u + 23 (1 - u^{2})

23 (1 - u^{2})

הרחב את:

23 - 23 u^{2}

23 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 23, b = 1, c = u^{2}

= 23 \cdot 1 - 23 u^{2}

= 2 \cdot 1 \cdot 3 - 23 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 23 - 23 u^{2}

= - u + 23 - 23 u^{2}

- u + 23 - 23 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 23 u^{2} - u + 23 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 23 u^{2} - u + 23 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 23, b = - 1, c = 23

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 3 ) \cdot 2 3}{2 ( - 2 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 3 ) \cdot 2 3}{2 ( - 2 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 23) \cdot 23 = 7

(- 1)^{2} - 4 (- 23) \cdot 23

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 23 \cdot 23

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 23 \cdot 23 = 48

4 \cdot 23 \cdot 23

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 1633

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 16 \cdot 3

16 \cdot 3 = 48 :

הכפל את המספרים

= 48

= 1 + 48

1 + 48 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 ( - 2 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 2 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 2 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 2 3 )} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 2 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 7}{- 2 \cdot 2 3}

1 + 7 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{- 2 \cdot 2 3}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{- 4 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{4 3}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 2 3 )} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 2 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 7}{- 2 \cdot 2 3}

1 - 7 = - 6 :

חסר את המספרים

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 2 3}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 6}{- 4 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{6}{4 3}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{2 3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}{2}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{3}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{2 3}{3}, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{2 3}{3}, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{2 3}{3} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{2 3}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4cos^4(θ)-5cos^2(θ)+1=0

4 cos^{4} (θ) - 5 cos^{2} (θ) + 1 = 0

solvefor x,cos(x)=sin(2x)

so l v e f or x, cos (x) = sin (2 x)

sin(2t)-sin(t)=0

sin (2 t) - sin (t) = 0

sin(X)=0

sin (X) = 0

3sec(x)=-6

3 sec (x) = - 6