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Beliebt Trigonometrie >

cot(x)(1-cos^2(x))= 1/2 sin^2(x)

Lösung

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) = \frac{1}{2} sin^{2} (x)

Lösung

x = 1.10714 \dots + πn

Grad

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) = \frac{1}{2} sin^{2} (x)

Subtrahiere

\frac{1}{2} sin^{2} (x)

von beiden Seiten

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) - \frac{1}{2} sin^{2} (x) = 0

Vereinfache

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) - \frac{1}{2} sin^{2} (x) : \frac{2 cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) - sin ^{2} ( x )}{2}

cot (x) (1 - cos^{2} (x)) - \frac{1}{2} sin^{2} (x)

\frac{1}{2} sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin^{2} (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{2}

Multipliziere:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

= cot (x) (- cos^{2} (x) + 1) - \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cot (x) (- cos^{2} (x) + 1) = \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) 2}{2}

= \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) \cdot 2}{2} - \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) \cdot 2 - sin ^{2} ( x )}{2}

\frac{2 cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) - sin ^{2} ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cot (x) (1 - cos^{2} (x)) - sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin^{2} (x) + (1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 cot (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) + 2 cot (x) sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 2 cot (x) sin^{2} (x) = 0

Faktorisiere

- sin^{2} (x) + 2 cot (x) sin^{2} (x) : sin^{2} (x) (2 cot (x) - 1)

- sin^{2} (x) + 2 cot (x) sin^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) (- 1 + 2 cot (x))

sin^{2} (x) (2 cot (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin^{2} (x) = 0 or 2 cot (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cot (x) - 1 = 0 : x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

2 cot (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cot (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cot (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cot (x) = 1

2 cot (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cot (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cot ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn, π + 2 πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

(tan(x)-1)(2sin(x)-1)=0

(tan (x) - 1) (2 sin (x) - 1) = 0

cos(x)= 20/29

cos (x) = \frac{20}{29}

2cot^4(x)-cot^2(x)-15=0

2 cot^{4} (x) - cot^{2} (x) - 15 = 0

cos(θ)=(sqrt(11))/6

cos (θ) = \frac{11}{6}

2cot(θ)+1=0

2 cot (θ) + 1 = 0