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sin(5x+43)=cos(-x+31)

Solución

sin (5 x + 43) = cos (- x + 3 1^{\circ})

Solución

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}, x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

radianes

x = \frac{\frac{59 π}{5}}{144} - \frac{43}{4} + \frac{360 π}{720} n, x = - \frac{43}{6} + \frac{\frac{121 π}{5}}{216} + \frac{360 π}{1080} n

Pasos de solución

sin (5 x + 43) = cos (- x + 3 1^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (5 x + 43) = cos (- x + 3 1^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (5 x + 43) = sin (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}))

sin (5 x + 43) = sin (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (5 x + 43) = sin (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Desarrollar

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 3 1^{\circ}) : x - 3 1^{\circ}

- (- x + 3 1^{\circ})

Poner los parentesis

= - (- x) - (3 1^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 3 1^{\circ}

= 9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Agrupar términos semejantes

= x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 180 : 180

2, 180

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 558 0 ^{\circ}}{180}

Sumar elementos similares:

1620 0^{\circ} - 558 0^{\circ} = 1062 0^{\circ}

= x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

= x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

5 x + 43 = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

Mover

43

al lado derecho

5 x + 43 = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

Restar

43

de ambos lados

5 x + 43 - 43 = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Simplificar

5 x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

5 x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Mover

x

al lado izquierdo

5 x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Restar

x

de ambos lados

5 x - x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43 - x

Simplificar

4 x = 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

4 x = 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Dividir ambos lados entre

4

4 x = 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4} : \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 5 9 ^{\circ} - 43}{4}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

en una fracción:

\frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180}

36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Convertir a fracción:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}, 43 = \frac{43 \cdot 180}{180}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} + 5 9^{\circ} - \frac{43 \cdot 180}{180}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180 + 1062 0 ^{\circ} - 43 \cdot 180}{180}

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 1062 0^{\circ} - 43 \cdot 180 = 6480 0^{\circ} n + 1062 0^{\circ} - 7740

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 1062 0^{\circ} - 43 \cdot 180

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 180 = 360

= 6480 0^{\circ} n + 1062 0^{\circ} - 43 \cdot 180

Multiplicar los numeros:

43 \cdot 180 = 7740

= 6480 0^{\circ} n + 1062 0^{\circ} - 7740

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180}

= \frac{\frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

180 \cdot 4 = 720

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Desarrollar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) : x + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})

- (- x + 3 1^{\circ}) : x - 3 1^{\circ}

- (- x + 3 1^{\circ})

Poner los parentesis

= - (- x) - (3 1^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 3 1^{\circ}

= 9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ}

Simplificar

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} : x + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= x + 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 180 : 180

2, 180

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 558 0 ^{\circ}}{180}

Sumar elementos similares:

1620 0^{\circ} - 558 0^{\circ} = 1062 0^{\circ}

= x + 5 9^{\circ}

= x + 5 9^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (x + 5 9^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 5 9^{\circ}) : - x - 5 9^{\circ}

- (x + 5 9^{\circ})

Poner los parentesis

= - (x) - (5 9^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - x - 5 9^{\circ}

= 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mover

43

al lado derecho

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Restar

43

de ambos lados

5 x + 43 - 43 = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Simplificar

5 x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

5 x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Mover

x

al lado izquierdo

5 x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Sumar

x

a ambos lados

5 x + x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43 + x

Simplificar

6 x = 18 0^{\circ} - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

6 x = 18 0^{\circ} - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Dividir ambos lados entre

6

6 x = 18 0^{\circ} - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 x}{6} = 3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} = 3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplificar

3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6} : \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6}

Agrupar términos semejantes

= 3 0^{\circ} - \frac{43}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 43 + 36 0 ^{\circ} n - 5 9 ^{\circ}}{6}

Simplificar

18 0^{\circ} - 43 + 36 0^{\circ} n - 5 9^{\circ}

en una fracción:

\frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180}

18 0^{\circ} - 43 + 36 0^{\circ} n - 5 9^{\circ}

Convertir a fracción:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 43 = \frac{43 \cdot 180}{180}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}

= 18 0^{\circ} - \frac{43 \cdot 180}{180} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} - 5 9^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 180 - 43 \cdot 180 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 180 - 1062 0 ^{\circ}}{180}

18 0^{\circ} 180 - 43 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 1062 0^{\circ} = 2178 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 7740

18 0^{\circ} 180 - 43 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 1062 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 3240 0^{\circ} - 1062 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n - 43 \cdot 180

Sumar elementos similares:

3240 0^{\circ} - 1062 0^{\circ} = 2178 0^{\circ}

= 2178 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n - 43 \cdot 180

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 180 = 360

= 2178 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 43 \cdot 180

Multiplicar los numeros:

43 \cdot 180 = 7740

= 2178 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 7740

= \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180}

= \frac{\frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180}}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

180 \cdot 6 = 1080

= \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}, x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}, x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

Ejemplos populares

sin(x)+1=2cos^2(x)

sin (x) + 1 = 2 cos^{2} (x)

solvefor x,arctan(x^2+9y^2-2x-36y+37)=0 resolver para

x, arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

sin(5x)=sin(x)

sin (5 x) = sin (x)

cos(θ)= 5/3

cos (θ) = \frac{5}{3}

arcsin(x)= 1/2

arcsin (x) = \frac{1}{2}