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Popolare Trigonometria >

solvefor x,z=arcsin(x/(sqrt(x^2+y^2)))

Soluzione

risolvere per

x, z = arcsin (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})

Soluzione

x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

Fasi della soluzione

z = arcsin (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})

Scambia i lati

arcsin (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}) = z

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

arcsin (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}) = z

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z)

\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z)

Risolvi

\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z) : x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z)

Moltiplica entrambi i lati per

x^{2} + y^{2}

\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} x^{2} + y^{2} = sin (z) x^{2} + y^{2}

Semplificare

x = sin (z) x^{2} + y^{2}

Eleva entrambi i lati al quadrato:

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

x = sin (z) x^{2} + y^{2}

x^{2} = (sin (z) x^{2} + y^{2})^{2}

Espandere

(sin (z) x^{2} + y^{2})^{2} : x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

(sin (z) x^{2} + y^{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= sin^{2} (z) (x^{2} + y^{2})^{2}

(x^{2} + y^{2})^{2} : x^{2} + y^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((x^{2} + y^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (x^{2} + y^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= x^{2} + y^{2}

= sin^{2} (z) (x^{2} + y^{2})

Espandere

(x^{2} + y^{2}) sin^{2} (z) : x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

(x^{2} + y^{2}) sin^{2} (z)

= sin^{2} (z) (x^{2} + y^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = sin^{2} (z), b = x^{2}, c = y^{2}

= sin^{2} (z) x^{2} + sin^{2} (z) y^{2}

= x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

= x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

Risolvi

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z) : x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

Spostare

x^{2} sin^{2} (z)

a sinistra dell'equazione

x^{2} = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z)

Sottrarre

x^{2} sin^{2} (z)

da entrambi i lati

x^{2} - x^{2} sin^{2} (z) = x^{2} sin^{2} (z) + y^{2} sin^{2} (z) - x^{2} sin^{2} (z)

Semplificare

x^{2} - x^{2} sin^{2} (z) = y^{2} sin^{2} (z)

x^{2} - x^{2} sin^{2} (z) = y^{2} sin^{2} (z)

Fattorizza

x^{2} - x^{2} sin^{2} (z) : x^{2} (1 - sin^{2} (z))

x^{2} - x^{2} sin^{2} (z)

Fattorizzare dal termine comune

x^{2}

= x^{2} (1 - sin^{2} (z))

x^{2} (1 - sin^{2} (z)) = y^{2} sin^{2} (z)

Dividere entrambi i lati per

1 - sin^{2} (z)

x^{2} (1 - sin^{2} (z)) = y^{2} sin^{2} (z)

Dividere entrambi i lati per

1 - sin^{2} (z)

\frac{x ^{2} ( 1 - sin ^{2} ( z ) )}{1 - sin ^{2} ( z )} = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

Semplificare

x^{2} = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

x^{2} = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

x = \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}, x = - \frac{y ^{2} sin ^{2} ( z )}{1 - sin ^{2} ( z )}

Grafico

Esempi popolari

cos(θ)(2cos(θ)+1)=0

cos (θ) (2 cos (θ) + 1) = 0

2cot(x)-2=0

2 cot (x) - 2 = 0

1-sqrt(2)sin(x)=0

1 - 2 sin (x) = 0

3sec(x)-4=0

3 sec (x) - 4 = 0

cos(x)+2cos(x)sin(x)=0

cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0