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人気のある三角関数 >

5-sin(θ)=cos(2θ)

解

5 - sin (θ) = cos (2 θ)

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

5 - sin (θ) = cos (2 θ)

両辺から

cos (2 θ)

を引く

5 - sin (θ) - cos (2 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

5 - cos (2 θ) - sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 5 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

簡素化

5 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ) : 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 4

5 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 5 - 1 + 2 sin^{2} (θ) - sin (θ)

数を引く:

5 - 1 = 4

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 4

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 4

4 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

4 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

4 - u + 2 u^{2} = 0

4 - u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

4 - u + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u + 4 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 : 31 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

4 \cdot 2 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 32

= 1 - 32

数を引く:

1 - 32 = - 31

= - 31

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 31 = - 1 31

= - 1 31

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 31 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 31 i}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 31 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 31 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 31 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 31 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 31 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 31 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 31 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} + \frac{31}{4} i

\frac{1 + 31 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 31 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{31 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{31 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{31}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 31 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 31 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 31 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 31 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 31 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} - \frac{31}{4} i

\frac{1 - 31 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 31 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{31 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{31 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{31}{4} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4} :

解なし

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{31}{4}

解なし

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4} :

解なし

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{31}{4}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

8sin(θ)+4sqrt(3)=0

8 sin (θ) + 43 = 0

solvefor x,sin(x)=(sqrt(3))/2

so l v e f or x, sin (x) = \frac{3}{2}

tan (α) = 2

sin(2x+pi/4)=(sqrt(2))/2

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cot (θ) = \frac{2}{3}