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8tan(θ)-sqrt(54)=0

Solución

8 tan (θ) - 54 = 0

θ = 0.74297 \dots + πn

Grados

θ = 42.56929 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

8 tan (θ) - 54 = 0

Simplificar

8 tan (θ) - 54 : 8 tan (θ) - 36

8 tan (θ) - 54

54 = 36

54

Descomposición en factores primos de

54 : 2 \cdot 3^{3}

54

54

divida por

254 = 27 \cdot 2

= 2 \cdot 27

27

divida por

327 = 9 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3^{3}

= 3^{3} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

n ab = n a n b

= 3^{2} 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3 2 \cdot 3

Simplificar

= 36

= 8 tan (θ) - 36

8 tan (θ) - 36 = 0

Mover

36

al lado derecho

8 tan (θ) - 36 = 0

Sumar

36

a ambos lados

8 tan (θ) - 36 + 36 = 0 + 36

Simplificar

8 tan (θ) = 36

8 tan (θ) = 36

Dividir ambos lados entre

8

8 tan (θ) = 36

Dividir ambos lados entre

8

\frac{8 tan ( θ )}{8} = \frac{3 6}{8}

Simplificar

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

Soluciones generales para

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{3 6}{8}) + πn

θ = arctan (\frac{3 6}{8}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 0.74297 \dots + πn

3 sin^{2} (x) - 3 = 0

tan (2 x + \frac{π}{3}) = 3

tan (θ) = - 8

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) - 2 = - 2

tan (θ) = 19