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Beliebt Trigonometrie >

8tan(θ)-sqrt(54)=0

Lösung

8 tan (θ) - 54 = 0

Lösung

θ = 0.74297 \dots + πn

Grad

θ = 42.56929 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 tan (θ) - 54 = 0

Vereinfache

8 tan (θ) - 54 : 8 tan (θ) - 36

8 tan (θ) - 54

54 = 36

54

Primfaktorzerlegung von

54 : 2 \cdot 3^{3}

54

54

ist durch

254 = 27 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 27

27

ist durch

327 = 9 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3^{3}

= 3^{3} \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 2 \cdot 3

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 3^{2} 2 \cdot 3

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3 2 \cdot 3

Fasse zusammen

= 36

= 8 tan (θ) - 36

8 tan (θ) - 36 = 0

Verschiebe

36

auf die rechte Seite

8 tan (θ) - 36 = 0

Füge

36

zu beiden Seiten hinzu

8 tan (θ) - 36 + 36 = 0 + 36

Vereinfache

8 tan (θ) = 36

8 tan (θ) = 36

Teile beide Seiten durch

8

8 tan (θ) = 36

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 tan ( θ )}{8} = \frac{3 6}{8}

Vereinfache

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{3 6}{8}) + πn

θ = arctan (\frac{3 6}{8}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.74297 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin^2(x)-3=0

3 sin^{2} (x) - 3 = 0

tan(2x+pi/3)=sqrt(3)

tan (2 x + \frac{π}{3}) = 3

tan(θ)=-8

tan (θ) = - 8

2cos(2θ)+7sin(θ)-2=-2

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) - 2 = - 2

tan(θ)=19

tan (θ) = 19