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(csc(θ))/(cot(θ))=-2tan(θ)

Lösung

\frac{csc ( θ )}{cot ( θ )} = - 2 tan (θ)

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{csc ( θ )}{cot ( θ )} = - 2 tan (θ)

Subtrahiere

- 2 tan (θ)

von beiden Seiten

\frac{csc ( θ )}{cot ( θ )} + 2 tan (θ) = 0

Vereinfache

\frac{csc ( θ )}{cot ( θ )} + 2 tan (θ) : \frac{csc ( θ ) + 2 tan ( θ ) cot ( θ )}{cot ( θ )}

\frac{csc ( θ )}{cot ( θ )} + 2 tan (θ)

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 tan (θ) = \frac{2 tan ( θ ) cot ( θ )}{cot ( θ )}

= \frac{csc ( θ )}{cot ( θ )} + \frac{2 tan ( θ ) cot ( θ )}{cot ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ( θ ) + 2 tan ( θ ) cot ( θ )}{cot ( θ )}

\frac{csc ( θ ) + 2 tan ( θ ) cot ( θ )}{cot ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc (θ) + 2 tan (θ) cot (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

csc (θ) + 2 cot (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= csc (θ) + 2 cot (θ) \frac{1}{cot ( θ )}

2 cot (θ) \frac{1}{cot ( θ )} = 2

2 cot (θ) \frac{1}{cot ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cot ( θ )}{cot ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cot (θ)

= 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= csc (θ) + 2

2 + csc (θ) = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 + csc (θ) = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 + csc (θ) - 2 = 0 - 2

Vereinfache

csc (θ) = - 2

csc (θ) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 cos^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

sin (2 θ) + 3 cos (θ) = 0

2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ) = 0

2 sec (x) + 1 = sec (x) + 3