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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(x)=sin(x)

Lösung

3 sin^{2} (x) = sin (x)

Lösung

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) = sin (x)

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (x) = sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

3 u^{2} = u

3 u^{2} = u : u = \frac{1}{3}, u = 0

3 u^{2} = u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

3 u^{2} = u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

3 u^{2} - u = u - u

Vereinfache

3 u^{2} - u = 0

3 u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 0 = 0

4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(4x)-sin(x)=0

sin (4 x) - sin (x) = 0

tan (θ) = \frac{7}{5}

sin (t) = \frac{2}{5}

tan(x)-1=sec(x)

tan (x) - 1 = sec (x)

0 = sec (x)