English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(1+tan^2(27θ))/(1-tan^2(27θ))=sqrt(2)

פתרון

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 \cdot θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 \cdot θ )} = 2

פתרון

θ = \frac{0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{- 0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}

מעלות

θ = 0.83333 \dots^{\circ} + 6.66666 \dots^{\circ} n, θ = - 0.83333 \dots^{\circ} + 6.66666 \dots^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 θ )} = 2

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 θ )} = 2

tan (27 θ) = u :

נניח ש

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2 : u = 2 - 1, u = - 2 + 1

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 2 (1 - u^{2})

פשט

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

פתור את:

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

לצד ימין

1

העבר

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

משני האגפים

1

החסר

1 + u^{2} - 1 = 2 (1 - u^{2}) - 1

פשט

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

לצד שמאל

2 (1 - u^{2})

העבר

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

משני האגפים

2 (1 - u^{2})

החסר

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = 2 (1 - u^{2}) - 1 - 2 (1 - u^{2})

פשט

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = - 1

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = - 1

- 2 (1 - u^{2})

הרחב את:

- 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 1 \cdot 2 + 2 u^{2}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל

= - 2 + 2 u^{2}

u^{2} - 2 + 2 u^{2} = - 1

לצד ימין

2

העבר

u^{2} - 2 + 2 u^{2} = - 1

לשני האגפים

2

הוסף

u^{2} - 2 + 2 u^{2} + 2 = - 1 + 2

פשט

u^{2} + 2 u^{2} = - 1 + 2

u^{2} + 2 u^{2} = - 1 + 2

u^{2} + 2 u^{2}

פרק לגורמים את:

(1 + 2) u^{2}

u^{2} + 2 u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= u^{2} (1 + 2)

(1 + 2) u^{2} = - 1 + 2

1 + 2

חלק את שני האגפים ב

(1 + 2) u^{2} = - 1 + 2

1 + 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} = - \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

פשט

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} = - \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2}

פשט את:

u^{2}

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2}

1 + 2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u^{2}

- \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

פשט את:

3 - 22

- \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 1 + 2}{1 + 2}

\frac{1 - 2}{1 - 2}

הכפל בצמוד

= \frac{( - 1 + 2 ) ( 1 - 2 )}{( 1 + 2 ) ( 1 - 2 )}

(- 1 + 2) (1 - 2) = 22 - 3

(- 1 + 2) (1 - 2)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = - 1, b = 2, c = 1, d = - 2

= (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 2) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22

פשט את:

22 - 3

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22

1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 = 22 :

חבר איברים דומים

= - 1 \cdot 1 + 22 - 22

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= - 1 + 22 - 22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= - 1 + 22 - 2

- 1 - 2 = - 3 :

חסר את המספרים

= 22 - 3

= 22 - 3

(1 + 2) (1 - 2) = - 1

(1 + 2) (1 - 2)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 1, b = 2

= 1^{2} - (2)^{2}

1^{2} - (2)^{2}

פשט את:

- 1

1^{2} - (2)^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - (2)^{2}

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2

= 1 - 2

1 - 2 = - 1 :

חסר את המספרים

= - 1

= - 1

= \frac{2 2 - 3}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

22 - 3 = - (3 - 22)

= \frac{3 - 2 2}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 3 - 22, u = - 3 - 22

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

- 3 - 22 = - 2 + 1

- 3 - 22

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

= - (2 - 1)

פתח סוגריים

= - (2) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 1

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1

והשווה אותם לאפס

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}}

קח את המכנים של

1 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

u = tan (27 θ)

החלף בחזרה

tan (27 θ) = 2 - 1, tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (27 θ) = 2 - 1, tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (27 θ) = 2 - 1 : θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = 2 - 1

Apply trig inverse properties

tan (27 θ) = 2 - 1

tan (27 θ) = 2 - 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

פתור את:

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

27

חלק את שני האגפים ב

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

27

חלק את שני האגפים ב

\frac{27 θ}{27} = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

פשט

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = - 2 + 1 : θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = - 2 + 1

Apply trig inverse properties

tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (27 θ) = - 2 + 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

פתור את:

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

27

חלק את שני האגפים ב

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

27

חלק את שני האגפים ב

\frac{27 θ}{27} = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

פשט

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

אחד את הפתרונות

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = \frac{0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{- 0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)=-cot(x)

tan (x) = - cot (x)

3cos^2(x)-sin^2(x)=0

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

cos(x)=-0.6

cos (x) = - 0.6

cos(x)=-0.9

cos (x) = - 0.9

2cos(x)+3sin(x)=0

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

(1+tan^2(27*θ))/(1-tan^2(27*θ))=sqrt(2)

פתרון

פתרון

גרף

דוגמאות פופולריות

(1+tan^2(27θ))/(1-tan^2(27θ))=sqrt(2)