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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ-pi/3)-1=0

Lösung

sin (θ - \frac{π}{3}) - 1 = 0

Lösung

θ = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Grad

θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ - \frac{π}{3}) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (θ - \frac{π}{3}) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ - \frac{π}{3}) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (θ - \frac{π}{3}) = 1

sin (θ - \frac{π}{3}) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ - \frac{π}{3}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{5 π}{6}

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : θ

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 2 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{5 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{5 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{5 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(5x)= 1/2

cos (5 x) = \frac{1}{2}

sin(θ)= 3/5 cos(θ)

sin (θ) = \frac{3}{5} cos (θ)

cos(x/3)=0

cos (\frac{x}{3}) = 0

sin(a)= 5/6

sin (a) = \frac{5}{6}

cos(2θ)+sin(θ)+2=0

cos (2 θ) + sin (θ) + 2 = 0