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人気のある三角関数 >

cosh(x)=3

解

cosh (x) = 3

解

x = ln (3 + 22), x = ln (3 - 22)

+1

度

x = 100.99797 \dots^{\circ}, x = - 100.99797 \dots^{\circ}

解答ステップ

cosh (x) = 3

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (x) = 3

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3 : x = ln (3 + 22), x = ln (3 - 22)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2

簡素化

e^{x} + e^{- x} = 6

指数の規則を適用する

e^{x} + e^{- x} = 6

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 6

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 6

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 6

解く

u + u^{- 1} = 6 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

u + u^{- 1} = 6

改良

u + \frac{1}{u} = 6

以下で両辺を乗じる:

u

u + \frac{1}{u} = 6

以下で両辺を乗じる:

u

uu + \frac{1}{u} u = 6 u

簡素化

uu + \frac{1}{u} u = 6 u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

u^{2} + 1 = 6 u

u^{2} + 1 = 6 u

u^{2} + 1 = 6 u

解く

u^{2} + 1 = 6 u : u = 3 + 22, u = 3 - 22

u^{2} + 1 = 6 u

6 u

を左側に移動します

u^{2} + 1 = 6 u

両辺から

6 u

を引く

u^{2} + 1 - 6 u = 6 u - 6 u

簡素化

u^{2} + 1 - 6 u = 0

u^{2} + 1 - 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 6 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

数を引く:

36 - 4 = 32

= 32

以下の素因数分解:

32 : 2^{5}

32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

改良

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 4 2}{2}

因数

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

書き換え

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 4 2}{2}

因数

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

書き換え

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

二次equationの解:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u + u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 3 + 22 : x = ln (3 + 22)

e^{x} = 3 + 22

指数の規則を適用する

e^{x} = 3 + 22

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3 + 22)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 + 22)

x = ln (3 + 22)

解く

e^{x} = 3 - 22 : x = ln (3 - 22)

e^{x} = 3 - 22

指数の規則を適用する

e^{x} = 3 - 22

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3 - 22)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 - 22)

x = ln (3 - 22)

x = ln (3 + 22), x = ln (3 - 22)

x = ln (3 + 22), x = ln (3 - 22)

グラフ

人気の例

2 sec (x) + 1 = 0

cot (x) = - 3

2cos(x)-cos(x)sin(x)=0

2 cos (x) - cos (x) sin (x) = 0

10 sin (x) - 7 = 0

2tan^3(x)-6tan(x)=0,0<= x<= pi

2 tan^{3} (x) - 6 tan (x) = 0, 0 \leq x \leq π