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Popular >

cosh(x)=3

Solución

cosh (x) = 3

Solución

x = ln (3 + 22), x = ln (3 - 22)

Grados

x = 100.99797 \dots^{\circ}, x = - 100.99797 \dots^{\circ}

Pasos de solución

cosh (x) = 3

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cosh (x) = 3

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3 : x = ln (3 + 22), x = ln (3 - 22)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2

Simplificar

e^{x} + e^{- x} = 6

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} + e^{- x} = 6

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 6

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 6

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 6

Resolver

u + u^{- 1} = 6 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

u + u^{- 1} = 6

Simplificar

u + \frac{1}{u} = 6

Multiplicar ambos lados por

u

u + \frac{1}{u} = 6

Multiplicar ambos lados por

u

uu + \frac{1}{u} u = 6 u

Simplificar

uu + \frac{1}{u} u = 6 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

u^{2} + 1 = 6 u

u^{2} + 1 = 6 u

u^{2} + 1 = 6 u

Resolver

u^{2} + 1 = 6 u : u = 3 + 22, u = 3 - 22

u^{2} + 1 = 6 u

Mover

6 u

al lado izquierdo

u^{2} + 1 = 6 u

Restar

6 u

de ambos lados

u^{2} + 1 - 6 u = 6 u - 6 u

Simplificar

u^{2} + 1 - 6 u = 0

u^{2} + 1 - 6 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

Restar:

36 - 4 = 32

= 32

Descomposición en factores primos de

32 : 2^{5}

32

32

divida por

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

divida por

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Simplificar

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 4 2}{2}

Factorizar

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

Reescribir como

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

Factorizar el termino común

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 4 2}{2}

Factorizar

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

Reescribir como

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

Factorizar el termino común

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u + u^{- 1}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 3 + 22 : x = ln (3 + 22)

e^{x} = 3 + 22

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 3 + 22

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3 + 22)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 + 22)

x = ln (3 + 22)

Resolver

e^{x} = 3 - 22 : x = ln (3 - 22)

e^{x} = 3 - 22

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 3 - 22

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3 - 22)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 - 22)

x = ln (3 - 22)

x = ln (3 + 22), x = ln (3 - 22)

x = ln (3 + 22), x = ln (3 - 22)

Gráfica

Ejemplos populares

2sec(x)+1=0

2 sec (x) + 1 = 0

cot(x)=-3

cot (x) = - 3

2cos(x)-cos(x)sin(x)=0

2 cos (x) - cos (x) sin (x) = 0

10sin(x)-7=0

10 sin (x) - 7 = 0

2tan^3(x)-6tan(x)=0,0<= x<= pi

2 tan^{3} (x) - 6 tan (x) = 0, 0 \leq x \leq π