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9sin^2(θ)+19sin(θ)+8=7sin(θ)+4

Solución

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

Solución

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Grados

θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

Usando el método de sustitución

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

Sea:

sin (θ) = u

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4 : u = - \frac{2}{3}

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

Mover

4

al lado izquierdo

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

Restar

4

de ambos lados

9 u^{2} + 19 u + 8 - 4 = 7 u + 4 - 4

Simplificar

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

Mover

7 u

al lado izquierdo

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

Restar

7 u

de ambos lados

9 u^{2} + 19 u + 4 - 7 u = 7 u - 7 u

Simplificar

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 9, b = 12, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 0

1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 9 \cdot 4 = 144

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

Restar:

144 - 144 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 0}{2 \cdot 9}

u = \frac{- 12}{2 \cdot 9}

\frac{- 12}{2 \cdot 9} = - \frac{2}{3}

\frac{- 12}{2 \cdot 9}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 12}{18}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{18}

Eliminar los terminos comunes:

6

= - \frac{2}{3}

u = - \frac{2}{3}

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = - \frac{2}{3}

Sustituir en la ecuación

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Soluciones generales para

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

arccos(x)=(7pi)/8

arccos (x) = \frac{7 π}{8}

(sin(37))/(23)=(sin(x))/(21)

\frac{sin ( 3 7 ^{\circ} )}{23} = \frac{sin ( x )}{21}

csc(x)= 1/3

csc (x) = \frac{1}{3}

(cot(x)+1)(sqrt(3)tan(x)-1)=0

(cot (x) + 1) (3 tan (x) - 1) = 0

2cos^2(x)+sin(x)-1=0,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π