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cos(θ)=csc(θ)

Lösung

cos (θ) = csc (θ)

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

cos (θ) = csc (θ)

Subtrahiere

csc (θ)

von beiden Seiten

cos (θ) - csc (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

cos (θ) - csc (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (θ) - \frac{1}{sin ( θ )}

Vereinfache

cos (θ) - \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{cos ( θ ) sin ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

cos (θ) - \frac{1}{sin ( θ )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (θ) = \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

\frac{- 1 + cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (θ) sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (θ) sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} = 1 \cdot 2

Vereinfache

sin (2 θ) = 2

sin (2 θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

cos (2 x) + cos (x) = 2

sec^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

4 sin^{2} (\frac{x}{2}) + 8 cos (\frac{x}{2}) - 7 = 0

sin (x) + cos (x) = 1, - 36 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

5 csc (θ) + 6 = 0