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人気のある三角関数 >

cos(2θ)-sqrt(3)cos(θ)=0,0<= θ<2pi

解

cos (2 θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

解

θ = 1.97810 \dots, θ = - 1.97810 \dots + 2 π

+1

度

θ = 113.33731 \dots^{\circ}, θ = 246.66268 \dots^{\circ}

解答ステップ

cos (2 θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 θ) - cos (θ) 3

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1 - 3 cos (θ)

- 1 + 2 cos^{2} (θ) - cos (θ) 3 = 0

置換で解く

- 1 + 2 cos^{2} (θ) - cos (θ) 3 = 0

仮定:

cos (θ) = u

- 1 + 2 u^{2} - u 3 = 0

- 1 + 2 u^{2} - u 3 = 0 : u = \frac{3 + 11}{4}, u = \frac{3 - 11}{4}

- 1 + 2 u^{2} - u 3 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 11

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 3)^{2} = 3

(- 3)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = (3)^{2}

= (3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 3 + 8

数を足す:

3 + 8 = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 11}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 2} : \frac{3 + 11}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 11}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 11}{4}

u = \frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 2} : \frac{3 - 11}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 11}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 11}{4}

二次equationの解:

u = \frac{3 + 11}{4}, u = \frac{3 - 11}{4}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{3 + 11}{4}, cos (θ) = \frac{3 - 11}{4}

cos (θ) = \frac{3 + 11}{4}, cos (θ) = \frac{3 - 11}{4}

cos (θ) = \frac{3 + 11}{4}, 0 \leq θ < 2 π :

解なし

cos (θ) = \frac{3 + 11}{4}, 0 \leq θ < 2 π

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (θ) = \frac{3 - 11}{4}, 0 \leq θ < 2 π : θ = arccos (\frac{3 - 11}{4}), θ = - arccos (\frac{3 - 11}{4}) + 2 π

cos (θ) = \frac{3 - 11}{4}, 0 \leq θ < 2 π

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{3 - 11}{4}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{3 - 11}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3 - 11}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{3 - 11}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3 - 11}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{3 - 11}{4}) + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < 2 π

θ = arccos (\frac{3 - 11}{4}), θ = - arccos (\frac{3 - 11}{4}) + 2 π

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{3 - 11}{4}), θ = - arccos (\frac{3 - 11}{4}) + 2 π

10進法形式で解を証明する

θ = 1.97810 \dots, θ = - 1.97810 \dots + 2 π

グラフ

人気の例

2cos^2(θ)-7cos(θ)-4=0

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 4 = 0

sin(θ)= 3/10 ,sin(θ+pi/6)

sin (θ) = \frac{3}{10}, sin (θ + \frac{π}{6})

3sin^2(x)=8cos(x)

3 sin^{2} (x) = 8 cos (x)

7cos(x)-24sin(x)=10

7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

4cos(2θ)+1=2cos(θ)

4 cos (2 θ) + 1 = 2 cos (θ)